Ceres优化库入门指南（C++非线性最小二乘优化实战教程）

什么是 Ceres 优化库？

Ceres Solver 是一个开源 C++ 库，由 Google 开发，用于建模和求解大规模非线性最小二乘问题。它支持自动微分、数值微分和解析微分，能高效处理带约束或无约束的优化问题。无论你是做 SLAM（同步定位与地图构建）、相机标定，还是拟合曲线，Ceres 都是一个强大工具。

安装 Ceres Solver（以 Ubuntu 为例）

首先，确保你已安装必要的依赖：

sudo apt-get install libgoogle-glog-dev libgflags-dev libatlas-base-dev libeigen3-dev libsuitesparse-dev

然后从 GitHub 克隆并编译 Ceres：

git clone https://github.com/ceres-solver/ceres-solver.gitcd ceres-solvermkdir build && cd buildcmake ..make -j4sudo make install

第一个 Ceres 程序：拟合一条直线

假设我们有一组数据点 (x, y)，希望找到最佳拟合直线 y = mx + c。这是一个典型的最小二乘问题，我们可以用 Ceres 来求解 m 和 c。

首先，定义误差函数（残差）：

#include <ceres/ceres.h>#include <iostream>// 定义残差函数struct LinearResidual {  LinearResidual(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}  template <typename T>  bool operator()(const T* const m, const T* const c, T* residual) const {    residual[0] = y_ - (*m * T(x_) + *c);    return true;  }private:  const double x_;  const double y_;};

然后，在 main 函数中构建问题并求解：

int main() {  // 模拟数据点  double data[] = {1.0, 2.1,                   2.0, 3.9,                   3.0, 6.0,                   4.0, 8.1};  const int kNumObservations = 4;  double m = 0.0;  // 初始猜测斜率  double c = 0.0;  // 初始猜测截距  ceres::Problem problem;  for (int i = 0; i < kNumObservations; ++i) {    problem.AddResidualBlock(        new ceres::AutoDiffCostFunction<LinearResidual, 1, 1, 1>(            new LinearResidual(data[2*i], data[2*i + 1])),        nullptr, &m, &c);  }  ceres::Solver::Options options;  options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;  options.minimizer_progress_to_stdout = true;  ceres::Solver::Summary summary;  ceres::Solve(options, &problem, &summary);  std::cout << summary.BriefReport() << "\n";  std::cout << "拟合结果: m = " << m << ", c = " << c << "\n";  return 0;}

编译与运行

将上述代码保存为 fit_line.cc，使用以下命令编译：

g++ -std=c++11 fit_line.cc -lceres -lglog -o fit_line./fit_line

程序会输出优化过程和最终结果，例如：

iter      cost      cost_change  |gradient|   |step|    tr_ratio  tr_radius  ls_iter  iter_time  total_time   0  1.234567e+01    0.00e+00    1.23e+01   0.00e+00   0.00e+00  1.00e+04        0    1.23e-03    1.23e-03   1  1.234567e-02    1.23e+01    1.23e-02   1.00e+00   1.00e+00  3.00e+04        1    2.34e-03    3.57e-03拟合结果: m = 2.005, c = 0.08

为什么选择 Ceres？

• ✅ 支持自动微分，无需手动推导雅可比矩阵
• ✅ 高性能，适用于大规模问题
• ✅ 接口清晰，易于集成到 C++ 项目中
• ✅ 广泛应用于工业界和学术界（如 Google Maps、SLAM 系统等）

总结

通过本教程，你已经掌握了 Ceres优化库 的基本使用方法，并成功实现了一个简单的线性拟合案例。无论是处理 C++非线性优化 问题，还是进行 最小二乘优化，Ceres 都是你值得信赖的工具。建议进一步阅读官方文档，尝试更复杂的模型（如多项式拟合、位姿优化等）。

记住，实践是最好的老师！动手写代码，调试错误，你会很快成为 Ceres Solver教程 中的高手。

祝你在非线性优化的世界里越走越远！