Eigen几何模块入门指南（C++中使用Eigen3进行三维空间变换与四元数操作详解）

准备工作：安装与包含头文件

Eigen是纯头文件库，无需编译。你只需从官网下载并解压，然后在代码中包含相关头文件即可。

#include <Eigen/Geometry>#include <iostream>using namespace std;using namespace Eigen;  

1. 使用四元数表示旋转

四元数是表示3D旋转的高效方式。下面展示如何创建一个绕Z轴旋转90度的四元数：

// 绕Z轴旋转90度（π/2 弧度）AngleAxisd rotation_vector(M_PI/2, Vector3d::UnitZ());Quaterniond q(rotation_vector);// 或者直接构造Quaterniond q2 = Quaterniond(AngleAxisd(M_PI/2, Vector3d::UnitZ()));// 输出四元数cout << "Quaternion: " << q.coeffs().transpose() << endl;// 注意：coeffs() 返回 [x, y, z, w]  

2. 旋转变换一个点

假设有一个点 (1, 0, 0)，我们想用上面的四元数将其绕Z轴旋转90度：

Vector3d point(1, 0, 0);Vector3d rotated_point = q * point; // 四元数左乘向量cout << "Original point: " << point.transpose() << endl;cout << "Rotated point:  " << rotated_point.transpose() << endl;// 输出应为 (0, 1, 0)  

3. 构建完整的刚体变换（旋转 + 平移）

在实际应用中，我们常需要同时处理旋转和平移。Eigen提供了 Isometry3d 类来表示刚体变换（即 SE(3) 群中的元素）：

// 创建变换矩阵Isometry3d T = Isometry3d::Identity(); // 初始化为单位变换// 设置旋转（使用四元数）T.rotate(q);// 设置平移T.pretranslate(Vector3d(1, 2, 3)); // 先平移再旋转？注意顺序！// 或者：T.translate(Vector3d(1,2,3)); // 旋转后再平移// 变换一个点Vector3d new_point = T * point;cout << "Transformed point: " << new_point.transpose() << endl;// 获取内部的4x4矩阵cout << "Transformation matrix:\n" << T.matrix() << endl;  

4. 不同旋转表示之间的转换

Eigen允许你在四元数、旋转矩阵、欧拉角之间自由转换，非常方便：

// 从四元数获取旋转矩阵Matrix3d R = q.toRotationMatrix();// 从旋转矩阵构造四元数Quaterniond q_from_R(R);// 转换为欧拉角（ZYX顺序，即 yaw-pitch-roll）Vector3d euler_angles = q.toRotationMatrix().eulerAngles(2, 1, 0); // Z=2, Y=1, X=0cout << "Euler angles (yaw, pitch, roll): "      << euler_angles.transpose() * 180 / M_PI << " degrees" << endl;  

常见问题与技巧

• 四元数归一化：长时间运算后四元数可能不再单位化，记得调用 q.normalize()。
• 变换顺序很重要：先旋转后平移 与 先平移后旋转 结果完全不同！
• 性能提示：对于大量点变换，建议将变换转为 Affine3d 或直接使用矩阵乘法以提高效率。

总结

通过本文，你已经掌握了Eigen几何模块的基本用法，包括四元数、旋转变换、刚体变换以及不同表示之间的转换。这些知识是进行3D视觉、机器人控制和游戏开发的基石。

记住，实践是最好的老师。尝试修改代码中的角度、轴和点坐标，观察输出变化，你会更快地理解这些概念。希望这篇教程能帮助你在C++矩阵运算和三维几何的世界中迈出坚实的一步！

关键词：Eigen几何模块, Eigen3旋转变换, Eigen四元数, C++矩阵运算