用Rust实现高斯消元法（从零开始掌握Rust高斯消元算法与线性方程组求解）

为什么用Rust实现？

Rust以其内存安全、零成本抽象和高性能著称，非常适合用于Rust数值计算。使用Rust编写高斯消元算法，不仅能保证程序的稳定性，还能获得接近C/C++的运行效率。

算法步骤详解

1. 前向消元（Forward Elimination）：从第一行开始，用主元（pivot）将下方所有行的对应列消为0。
2. 处理主元为0的情况：若当前主元为0，则向下查找非零行进行交换（部分主元法）。
3. 回代（Back Substitution）：从最后一行开始，依次求出每个未知数的值。

Rust代码实现

下面是一个完整的、带有错误处理的高斯消元实现：

fn gaussian_elimination(mut matrix: Vec<Vec<f64>>) -> Result<Vec<f64>, String> {    let n = matrix.len();    if n == 0 {        return Err("矩阵为空".to_string());    }    // 前向消元    for col in 0..n {        // 查找主元（部分主元法）        let mut pivot_row = col;        let mut max_val = matrix[col][col].abs();        for row in (col + 1)..n {            if matrix[row][col].abs() > max_val {                max_val = matrix[row][col].abs();                pivot_row = row;            }        }        // 如果主元为0，说明矩阵奇异        if max_val < 1e-10 {            return Err("矩阵奇异，无唯一解".to_string());        }        // 交换行        if pivot_row != col {            matrix.swap(col, pivot_row);        }        // 消元        for row in (col + 1)..n {            let factor = matrix[row][col] / matrix[col][col];            for j in col..=n {                matrix[row][j] -= factor * matrix[col][j];            }        }    }    // 回代    let mut solution = vec![0.0; n];    for i in (0..n).rev() {        let mut sum = matrix[i][n];        for j in (i + 1)..n {            sum -= matrix[i][j] * solution[j];        }        solution[i] = sum / matrix[i][i];    }    Ok(solution)}// 使用示例fn main() {    // 示例方程组：    // x + 2y + z = 9    // 2x + y - z = 3    // 3x - y + 2z = 8    // 增广矩阵（每行最后是常数项）    let aug_matrix = vec![        vec![1.0, 2.0, 1.0, 9.0],        vec![2.0, 1.0, -1.0, 3.0],        vec![3.0, -1.0, 2.0, 8.0],    ];    match gaussian_elimination(aug_matrix) {        Ok(sol) => println!("解为: {:?}", sol),        Err(e) => eprintln!("错误: {}", e),    }}

代码说明

• 函数接收一个 Vec<Vec<f64>> 类型的增广矩阵（每行最后一个元素是等式右边的常数）。
• 使用部分主元法提升数值稳定性，避免除以接近0的数。
• 返回 Result 类型，便于处理奇异矩阵等错误情况。
• 回代时从最后一行倒序计算，确保每次只依赖已知变量。

扩展与优化

对于大规模问题，可考虑使用更高效的库如 ndarray 或 nalgebra。但理解底层原理对掌握Rust算法实现至关重要。

总结

通过本教程，你已经学会了如何用Rust实现高斯消元法来求解线性方程组。这不仅提升了你的Rust高斯消元技能，也为后续学习更复杂的Rust数值计算打下坚实基础。快动手试试吧！