C++希尔排序算法详解（从零开始掌握高效排序技巧）

通过这种方式，希尔排序能够在早期阶段快速移动远距离的元素，使数组“大致有序”，从而在最后一步（gap=1）时大幅减少插入排序的比较和移动次数。

希尔排序的工作原理（以数组 [8, 5, 2, 9, 1, 3, 7, 6] 为例）

1. 初始 gap = n/2 = 4（n 为数组长度），将数组分为 4 组：[8,1], [5,3], [2,7], [9,6]，分别对每组做插入排序。
2. 排序后数组变为：[1, 3, 2, 6, 8, 5, 7, 9]
3. 缩小 gap = gap/2 = 2，分组为：[1,2,8,7], [3,6,5,9]，分别排序。
4. 排序后：[1, 3, 2, 5, 7, 6, 8, 9]
5. 继续缩小 gap = 1，此时相当于对整个数组做一次插入排序。
6. 最终得到有序数组：[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9]

C++ 希尔排序完整代码实现

下面是一个清晰、高效的 C++ 实现，适合初学者理解和使用：

#include <iostream>#include <vector>void shellSort(std::vector<int>& arr) {    int n = arr.size();    // 初始间隔设为数组长度的一半    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {        // 对每个子序列进行插入排序        for (int i = gap; i < n; i++) {            int temp = arr[i];            int j;            // 在当前子序列中向前比较并移动元素            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {                arr[j] = arr[j - gap];            }            arr[j] = temp;        }    }}// 辅助函数：打印数组void printArray(const std::vector<int>& arr) {    for (int num : arr) {        std::cout << num << " ";    }    std::cout << std::endl;}int main() {    std::vector<int> arr = {8, 5, 2, 9, 1, 3, 7, 6};    std::cout << "原始数组: ";    printArray(arr);    shellSort(arr);    std::cout << "排序后数组: ";    printArray(arr);    return 0;}

算法复杂度分析

• 时间复杂度：取决于 gap 序列的选择。最坏情况约为 O(n²)，但使用某些优化序列（如 Knuth 序列）可达到 O(n^(3/2)) 甚至更好。平均性能远优于普通插入排序。
• 空间复杂度：O(1)，属于原地排序算法。
• 稳定性：不稳定（相同元素的相对位置可能改变）。

为什么学习希尔排序？

虽然现代编程中我们常直接使用 std::sort，但理解希尔排序C++实现有助于你深入掌握排序算法教程中的核心思想——“分而治之”与“逐步优化”。它是连接简单排序与高级排序（如快排、归并）的桥梁，也是面试中常见的考察点。

此外，在嵌入式系统或内存受限环境中，希尔排序因其 O(1) 空间复杂度和不错的实际性能，仍具有实用价值。

总结

本文详细讲解了C++希尔排序算法的原理、步骤、代码实现及复杂度分析。通过图文结合与完整示例，即使是编程小白也能轻松掌握这一经典算法。建议你动手运行代码、修改测试用例，加深理解。

掌握希尔排序，是你在数据结构与算法学习之路上迈出的重要一步！