用Python玩转博弈论（从零开始掌握博弈论算法与实战）

核心概念：纳什均衡

纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中最著名的概念之一。它描述了一种状态：在该状态下，没有任何一个玩家能通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。

例如，在“囚徒困境”中，两个囚犯都选择“背叛”就是纳什均衡——即使合作对双方更有利，但出于自保，他们都会选择背叛。

实战：用 Python 实现一个简单的博弈

下面我们用 Python 编写一个最基础的零和博弈（Zero-Sum Game）求解器。零和博弈是指一方的收益等于另一方的损失，总和为零。

假设我们有如下收益矩阵（Player A 的收益）：

# Player B 的策略#        B1   B2# A1   [ 3 , -2 ]# A2   [-1 ,  4 ]

我们可以使用 numpy 和 scipy 来求解混合策略纳什均衡。以下是完整代码：

import numpy as npfrom scipy.optimize import linprogdef solve_zero_sum_game(payoff_matrix):    m, n = payoff_matrix.shape        # 目标函数：最小化 v（即最大化 -v）    c = np.zeros(m + 1)    c[-1] = -1  # 最后一个变量是 v        # 不等式约束：A_ub @ x <= b_ub    A_ub = np.hstack([-payoff_matrix.T, np.ones((n, 1))])    b_ub = np.zeros(n)        # 概率非负且和为1    A_eq = np.hstack([np.ones((1, m)), np.zeros((1, 1))])    b_eq = np.array([1])        bounds = [(0, None) for _ in range(m)] + [(None, None)]        res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')        if res.success:        p = res.x[:m]        v = res.x[-1]        return p, v    else:        raise ValueError("无法求解该博弈")# 示例：定义收益矩阵payoff = np.array([    [3, -2],    [-1, 4]])probabilities, value = solve_zero_sum_game(payoff)print(f"Player A 的最优混合策略: {probabilities}")print(f"博弈值（期望收益）: {value:.2f}")

运行上述代码，你将得到 Player A 的最优策略（比如以 60% 概率选 A1，40% 概率选 A2）以及该博弈的期望收益值。这就是纳什均衡Python实现的一个典型例子。

为什么学习博弈论对程序员很重要？

• 在多智能体系统（Multi-Agent Systems）中设计协作或竞争策略
• 优化广告竞价、推荐系统等商业算法
• 理解区块链中的激励机制和攻击模型
• 提升逻辑思维与策略建模能力

结语

通过本教程，你已经掌握了博弈论入门教程的核心思想，并亲手实现了零和博弈代码示例。下一步可以尝试更复杂的博弈类型，如非零和博弈、重复博弈或演化博弈。

记住：博弈论不是关于“赢”，而是关于“在互动中做出最优选择”。用 Python 探索它，你会发现算法与人性的奇妙交汇！