C语言三角矩阵压缩存储详解（下三角/上三角矩阵的高效内存优化方法）

由于三角矩阵中大量元素为0（或固定值），我们只需存储非零部分即可，这就是C语言三角矩阵压缩存储的核心思想。

为什么需要压缩存储？

假设有一个1000×1000的下三角矩阵，若用普通二维数组存储，需占用约4MB内存（int类型）。但实际非零元素只有约50万个（n(n+1)/2），压缩后仅需约2MB，节省50%空间！这在嵌入式系统或大规模科学计算中尤为重要，也是常见的稀疏矩阵存储技巧之一。

下三角矩阵压缩存储实现

我们以下三角矩阵为例，将其压缩存储到一维数组中。存储顺序按行优先（从第0行到第n-1行）。

映射公式：
对于矩阵元素 a[i][j]（其中 i ≥ j），它在一维数组中的位置为：

index = i * (i + 1) / 2 + j  

下面是一个完整的C语言示例：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 4  // 矩阵阶数// 将下三角矩阵压缩存储到一维数组void compressLowerTriangle(int matrix[N][N], int compressed[]) {    int k = 0;    for (int i = 0; i < N; i++) {        for (int j = 0; j <= i; j++) {            compressed[k++] = matrix[i][j];        }    }}// 根据(i,j)获取压缩数组中的值int getValue(int compressed[], int i, int j) {    if (i < j) return 0;  // 上三角部分为0    int index = i * (i + 1) / 2 + j;    return compressed[index];}int main() {    // 原始下三角矩阵    int matrix[N][N] = {        {1, 0, 0, 0},        {2, 3, 0, 0},        {4, 5, 6, 0},        {7, 8, 9, 10}    };    // 压缩后的一维数组大小为 N*(N+1)/2    int *compressed = (int*)malloc(N * (N + 1) / 2 * sizeof(int));        compressLowerTriangle(matrix, compressed);    printf("压缩后的一维数组: ");    for (int i = 0; i < N*(N+1)/2; i++) {        printf("%d ", compressed[i]);    }    printf("\n\n");    // 测试通过(i,j)访问原矩阵值    printf("通过压缩数组访问 matrix[2][1] = %d\n", getValue(compressed, 2, 1));    printf("通过压缩数组访问 matrix[3][3] = %d\n", getValue(compressed, 3, 3));    free(compressed);    return 0;}  

上三角矩阵压缩存储

上三角矩阵的压缩方式类似，只是存储的是主对角线及其上方的元素。映射公式为：

index = i * n - i*(i-1)/2 + (j - i)// 或简化为：index = n*i - i*(i+1)/2 + j  

实现逻辑与下三角类似，只需调整循环条件和索引计算即可。

总结

通过本文，你已经掌握了C语言三角矩阵压缩存储的基本原理与实现方法。这种技术不仅能显著减少内存占用，还能提升程序效率，是数据结构优化中的经典案例。无论是学习算法还是开发高性能程序，理解并应用C语言数组优化和稀疏矩阵存储技巧都大有裨益。

动手试试吧！修改代码，尝试实现上三角压缩，或将其封装成通用函数库，巩固你的C语言三角矩阵压缩存储技能！