用Rust玩转计算几何（从零开始掌握Rust中的几何算法）

为什么选择Rust做计算几何？

Rust语言以其内存安全、零成本抽象和高性能著称。在处理大量几何数据时，Rust能避免常见的空指针、缓冲区溢出等问题，同时保持接近C++的执行效率。这使得它成为实现Rust编程教程中几何算法的理想选择。

第一步：定义基本几何结构

我们先从最基础的“点”（Point）开始。在二维平面上，一个点由x和y坐标组成：

#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub struct Point {    pub x: f64,    pub y: f64,}impl Point {    pub fn new(x: f64, y: f64) -> Self {        Point { x, y }    }    // 计算两点之间的欧几里得距离    pub fn distance_to(&self, other: &Point) -> f64 {        let dx = self.x - other.x;        let dy = self.y - other.y;        (dx * dx + dy * dy).sqrt()    }}

第二步：判断点是否在线段上

这是计算几何中最常见的问题之一。我们可以利用向量叉积（cross product）来判断三点是否共线，再结合点积（dot product）判断点是否在线段范围内。

// 定义一个线段pub struct Segment {    pub start: Point,    pub end: Point,}impl Segment {    pub fn new(start: Point, end: Point) -> Self {        Segment { start, end }    }    // 判断点 p 是否在线段上    pub fn contains_point(&self, p: &Point) -> bool {        // 1. 检查三点是否共线：向量 (start->end) 与 (start->p) 的叉积应为0        let cross = (self.end.x - self.start.x) * (p.y - self.start.y)                  - (self.end.y - self.start.y) * (p.x - self.start.x);                if cross.abs() > 1e-9 {            return false; // 不共线        }        // 2. 检查点 p 是否在 start 和 end 之间（使用点积判断方向）        let dot_product = (p.x - self.start.x) * (self.end.x - self.start.x)                        + (p.y - self.start.y) * (self.end.y - self.start.y);                if dot_product < 0.0 {            return false; // p 在 start 之前        }        let squared_length = (self.end.x - self.start.x).powi(2)                           + (self.end.y - self.start.y).powi(2);                if dot_product > squared_length {            return false; // p 在 end 之后        }        true    }}

第三步：测试我们的算法

让我们写一个简单的main函数来验证上面的逻辑：

fn main() {    let a = Point::new(0.0, 0.0);    let b = Point::new(4.0, 4.0);    let segment = Segment::new(a, b);    let p1 = Point::new(2.0, 2.0); // 在线段上    let p2 = Point::new(5.0, 5.0); // 不在线段上（超出范围）    let p3 = Point::new(1.0, 2.0); // 不共线    println!("p1 on segment? {}", segment.contains_point(&p1)); // true    println!("p2 on segment? {}", segment.contains_point(&p2)); // false    println!("p3 on segment? {}", segment.contains_point(&p3)); // false}

小结

通过以上步骤，你已经掌握了用Rust实现基础Rust计算几何操作的方法。我们定义了点和线段结构，并实现了判断点是否在线段上的核心算法。这些是更复杂几何算法（如凸包、多边形相交、最近点对等）的基础。

建议你动手敲一遍代码，修改参数观察结果。随着练习加深，你会逐渐理解Rust几何算法背后的数学原理，并能自信地应用于实际项目中。

希望这篇计算几何入门教程对你有帮助！继续探索Rust的无限可能吧。