C语言大整数运算详解（从零开始掌握高精度计算）

为什么需要大整数运算？

C 语言中的 int 通常为 32 位（最大约 21 亿），long long 为 64 位（最大约 9×10¹⁸）。但当我们要处理像“斐波那契数列第 10000 项”或“RSA 加密中的大素数”时，这些类型远远不够。因此，我们需要用数组或字符串来模拟大数，并手动实现四则运算逻辑——这就是C语言高精度计算的核心思想。

基本思路：用数组存储每一位

我们将一个大整数的每一位数字存入数组。为了方便进位处理，通常采用低位在前、高位在后的存储方式。例如，数字 12345 可以表示为：

digits[0] = 5  // 个位digits[1] = 4  // 十位digits[2] = 3  // 百位digits[3] = 2  // 千位digits[4] = 1  // 万位

1. 大整数加法实现

加法是最基础的操作。我们逐位相加，并处理进位。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_DIGITS 1000  // 支持最多1000位void add(char *a, char *b, char *result) {    int len_a = strlen(a), len_b = strlen(b);    int num_a[MAX_DIGITS] = {0}, num_b[MAX_DIGITS] = {0};    int res[MAX_DIGITS] = {0};        // 将字符串转为逆序数字数组（低位在前）    for (int i = 0; i < len_a; i++)        num_a[i] = a[len_a - 1 - i] - '0';    for (int i = 0; i < len_b; i++)        num_b[i] = b[len_b - 1 - i] - '0';        int carry = 0, max_len = (len_a > len_b ? len_a : len_b);    for (int i = 0; i < max_len || carry; i++) {        int sum = num_a[i] + num_b[i] + carry;        res[i] = sum % 10;        carry = sum / 10;    }        // 转回字符串（高位在前）    int idx = 0;    for (int i = MAX_DIGITS - 1; i >= 0; i--) {        if (res[i] != 0 || idx > 0) {            result[idx++] = res[i] + '0';        }    }    if (idx == 0) result[idx++] = '0';    result[idx] = '\0';}int main() {    char a[] = "99999999999999999999";    char b[] = "1";    char result[MAX_DIGITS];    add(a, b, result);    printf("%s + %s = %s\n", a, b, result);    return 0;}

2. 大整数减法实现

减法需注意借位和结果正负。为简化，我们假设被减数 ≥ 减数。

void subtract(char *a, char *b, char *result) {    int len_a = strlen(a), len_b = strlen(b);    int num_a[MAX_DIGITS] = {0}, num_b[MAX_DIGITS] = {0};    int res[MAX_DIGITS] = {0};        for (int i = 0; i < len_a; i++)        num_a[i] = a[len_a - 1 - i] - '0';    for (int i = 0; i < len_b; i++)        num_b[i] = b[len_b - 1 - i] - '0';        for (int i = 0; i < len_a; i++) {        if (num_a[i] < num_b[i]) {            num_a[i] += 10;            num_a[i + 1]--;        }        res[i] = num_a[i] - num_b[i];    }        // 去除前导零并转为字符串    int idx = 0;    for (int i = len_a - 1; i >= 0; i--) {        if (res[i] != 0 || idx > 0) {            result[idx++] = res[i] + '0';        }    }    if (idx == 0) result[idx++] = '0';    result[idx] = '\0';}

3. 大整数乘法实现

乘法可看作多次加法，但更高效的方式是模拟竖式乘法。

void multiply(char *a, char *b, char *result) {    int len_a = strlen(a), len_b = strlen(b);    int num_a[MAX_DIGITS] = {0}, num_b[MAX_DIGITS] = {0};    int res[MAX_DIGITS * 2] = {0};        for (int i = 0; i < len_a; i++)        num_a[i] = a[len_a - 1 - i] - '0';    for (int i = 0; i < len_b; i++)        num_b[i] = b[len_b - 1 - i] - '0';        for (int i = 0; i < len_a; i++) {        for (int j = 0; j < len_b; j++) {            res[i + j] += num_a[i] * num_b[j];            res[i + j + 1] += res[i + j] / 10;            res[i + j] %= 10;        }    }        int idx = 0;    int max_len = len_a + len_b;    for (int i = max_len - 1; i >= 0; i--) {        if (res[i] != 0 || idx > 0) {            result[idx++] = res[i] + '0';        }    }    if (idx == 0) result[idx++] = '0';    result[idx] = '\0';}

总结与进阶建议

通过以上代码，你已经掌握了 C语言实现大整数 的基本方法。实际项目中，你可能还需要处理负数、除法、比较大小等操作。建议你：

• 封装成结构体，包含数字数组和长度信息
• 编写输入输出函数，支持字符串与大数互转
• 测试边界情况，如 0、1、相同数字相减等

掌握 大数加法减法乘法 是学习密码学、算法竞赛和高性能计算的重要基础。动手写一遍代码，你会对计算机如何处理数字有更深的理解！

希望这篇教程能帮你轻松入门 C 语言大整数运算。如有疑问，欢迎留言交流！