掌握Python最短路径算法（从零开始学Dijkstra算法与图论路径规划）

什么是图和最短路径？

在讨论算法之前，我们需要理解“图”这个概念。图由节点（顶点）和边组成。边可以有权重，表示从一个节点到另一个节点的“代价”（比如距离、时间或费用）。我们的目标是：给定一个起点和一个终点，在图中找到一条总权重最小的路径——这就是最短路径。

为什么选择 Dijkstra 算法？

Dijkstra算法 是解决单源最短路径问题的经典方法，适用于所有边权重为非负数的图。它由荷兰计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 于1956年提出，至今仍被广泛应用。作为初学者，掌握它是进入图论算法世界的重要一步。

Dijkstra 算法的基本思想

算法的核心思想是“贪心”：从起点开始，逐步向外扩展，每次选择当前已知距离最短的未访问节点，并更新其邻居的距离。重复此过程，直到所有节点都被访问或目标节点被确定。

用 Python 实现 Dijkstra 算法

下面是一个完整的、适合初学者理解的 Python 实现。我们将使用字典来表示图，并借助 heapq 模块高效地获取最小距离节点。

import heapqdef dijkstra(graph, start):    """    使用 Dijkstra 算法计算从 start 到所有其他节点的最短路径    :param graph: 字典，表示图。例如：{'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'C': 2}}    :param start: 起始节点    :return: 字典，包含从 start 到每个节点的最短距离    """    # 初始化距离字典，所有节点初始距离设为无穷大    distances = {node: float('infinity') for node in graph}    distances[start] = 0    # 优先队列：(距离, 节点)    priority_queue = [(0, start)]    while priority_queue:        # 弹出当前距离最小的节点        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)        # 如果当前距离大于已记录的距离，跳过（避免重复处理）        if current_distance > distances[current_node]:            continue        # 遍历当前节点的所有邻居        for neighbor, weight in graph[current_node].items():            distance = current_distance + weight            # 如果找到更短的路径，更新距离并加入队列            if distance < distances[neighbor]:                distances[neighbor] = distance                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))    return distances# 示例图graph = {    'A': {'B': 1, 'C': 4},    'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},    'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},    'D': {'B': 5, 'C': 1}}# 计算从 A 出发的最短路径result = dijkstra(graph, 'A')print("从 A 到各节点的最短距离：", result)  

运行上述代码，你将得到如下输出：

从 A 到各节点的最短距离： {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4}

应用场景与扩展

掌握 Python路径规划 技术后，你可以将其应用于：

• 地图导航系统（如高德、百度地图）
• 网络数据包路由
• 游戏 AI 中的角色寻路
• 物流配送中的最优路线选择

需要注意的是，Dijkstra 算法不能处理负权边。如果你的图中存在负权重，应考虑使用 Bellman-Ford 算法。

总结

通过本教程，你已经学会了如何用 Python 实现 Dijkstra 算法来解决最短路径问题。这不仅是 图论算法 的基础，也是许多高级应用的起点。希望你能动手尝试修改代码，构建自己的图结构，进一步巩固所学知识！

继续探索 Python最短路径算法 的世界，让代码为你规划最优路线！