深入理解LCA算法（用Rust语言实现最近公共祖先查找）

例如，在上图中，节点 4 和节点 5 的 LCA 是节点 2；而节点 4 和节点 6 的 LCA 是节点 1。

为什么选择 Rust 实现？

Rust 是一门内存安全、高性能的系统级编程语言。它没有垃圾回收机制，却能通过所有权系统保证内存安全。使用 Rust 实现 Rust LCA算法 不仅能提升程序效率，还能帮助你深入理解树结构与递归/迭代算法的结合。

实现思路

我们采用一种简单但高效的策略：路径存储法。具体步骤如下：

1. 从根节点出发，分别找到从根到节点 u 和 v 的路径。
2. 比较这两条路径，找到最后一个相同的节点，即为 LCA。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)，适合初学者理解和实现。后续还可以优化为倍增法（Binary Lifting）或 Tarjan 离线算法，但本文聚焦于基础实现。

Rust 代码实现

首先，我们需要构建一棵树。我们可以用邻接表表示树结构。然后编写一个函数来获取从根到目标节点的路径。

use std::collections::HashMap;// 构建父节点映射（用于快速回溯路径）fn build_parent_map(tree: &HashMap<i32, Vec<i32>>, root: i32) -> HashMap<i32, i32> {    let mut parent = HashMap::new();    let mut stack = vec![root];    parent.insert(root, -1); // 根节点的父节点设为 -1    while let Some(node) = stack.pop() {        if let Some(children) = tree.get(&node) {            for &child in children {                if !parent.contains_key(&child) {                    parent.insert(child, node);                    stack.push(child);                }            }        }    }    parent}// 获取从根到 target 的路径fn get_path_to(    target: i32,    parent: &HashMap<i32, i32>) -> Vec<i32> {    let mut path = Vec::new();    let mut current = target;    while current != -1 {        path.push(current);        current = *parent.get(¤t).unwrap_or(&-1);    }    path.reverse();    path}// 计算 LCAfn lca(    u: i32,    v: i32,    tree: &HashMap<i32, Vec<i32>>,    root: i32) -> Option<i32> {    let parent = build_parent_map(tree, root);    let path_u = get_path_to(u, &parent);    let path_v = get_path_to(v, &parent);    let mut lca_node = None;    let min_len = std::cmp::min(path_u.len(), path_v.len());    for i in 0..min_len {        if path_u[i] == path_v[i] {            lca_node = Some(path_u[i]);        } else {            break;        }    }    lca_node}// 示例使用fn main() {    let mut tree = HashMap::new();    tree.insert(1, vec![2, 3]);    tree.insert(2, vec![4, 5]);    tree.insert(3, vec![6]);    // 节点 4,5,6 为叶子，无需插入    let root = 1;    let u = 4;    let v = 5;    match lca(u, v, &tree, root) {        Some(ans) => println!("LCA of {} and {} is {}", u, v, ans),        None => println!("One or both nodes not found in tree"),    }}

代码说明

• build_parent_map：通过 DFS 遍历整棵树，记录每个节点的父节点。
• get_path_to：利用父节点映射，从目标节点一路回溯到根，再反转得到正向路径。
• lca：比较两条路径，找出最后一个相同的节点。

这个实现清晰展示了 树结构算法 Rust 的基本范式：使用 HashMap 存储关系，用栈模拟递归，避免栈溢出。

扩展与优化建议

上述方法适用于单次查询。如果需要多次查询（如 10⁵ 次），建议使用 倍增法（Binary Lifting） 预处理，将每次查询时间降至 O(log n)。这属于进阶内容，可在掌握基础后继续学习。

总结

通过本文，你已经学会了如何用 Rust 实现 LCA 算法。这不仅是一次 Rust编程教程 的实践，更是对树结构和路径查找算法的深入理解。希望你能在此基础上继续探索更高效的算法，如 Tarjan 或 Euler Tour + RMQ 方法。

关键词回顾：Rust LCA算法、最近公共祖先 Rust、树结构算法 Rust、Rust编程教程。