C++实现矩阵运算详解（从零开始掌握C++矩阵乘法与线性代数基础）

第一步：定义矩阵类

我们将创建一个名为 Matrix 的类，包含行数、列数和数据存储。使用二维 vector 来保存元素，这样既安全又灵活。

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;class Matrix {private:    int rows, cols;    vector<vector<double>> data;public:    // 构造函数：初始化矩阵大小    Matrix(int r, int c) : rows(r), cols(c) {        data.resize(rows, vector<double>(cols, 0.0));    }    // 获取行数和列数    int getRows() const { return rows; }    int getCols() const { return cols; }    // 重载()操作符，方便访问元素    double& operator()(int i, int j) {        return data[i][j];    }    const double& operator()(int i, int j) const {        return data[i][j];    }    // 打印矩阵    void print() const {        for (int i = 0; i < rows; ++i) {            for (int j = 0; j < cols; ++j) {                cout << data[i][j] << "\t";            }            cout << endl;        }    }};

第二步：实现矩阵乘法

矩阵乘法是矩阵乘法C++中最核心的操作。规则是：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。结果矩阵的大小为（第一个矩阵的行数 × 第二个矩阵的列数）。

我们在 Matrix 类中添加一个友元函数来实现乘法：

// 矩阵乘法：A * BMatrix operator*(const Matrix& A, const Matrix& B) {    if (A.getCols() != B.getRows()) {        throw invalid_argument("矩阵维度不匹配，无法相乘！");    }    int rows = A.getRows();    int cols = B.getCols();    int common = A.getCols();    Matrix result(rows, cols);    for (int i = 0; i < rows; ++i) {        for (int j = 0; j < cols; ++j) {            double sum = 0.0;            for (int k = 0; k < common; ++k) {                sum += A(i, k) * B(k, j);            }            result(i, j) = sum;        }    }    return result;}

第三步：完整示例与测试

现在，让我们把所有代码整合起来，并测试一下矩阵乘法是否正确。

int main() {    // 创建两个矩阵    Matrix A(2, 3);    Matrix B(3, 2);    // 初始化矩阵A    A(0, 0) = 1; A(0, 1) = 2; A(0, 2) = 3;    A(1, 0) = 4; A(1, 1) = 5; A(1, 2) = 6;    // 初始化矩阵B    B(0, 0) = 7; B(0, 1) = 8;    B(1, 0) = 9; B(1, 1) = 10;    B(2, 0) = 11; B(2, 1) = 12;    cout << "矩阵 A:" << endl;    A.print();    cout << "\n矩阵 B:" << endl;    B.print();    // 计算 C = A * B    Matrix C = A * B;    cout << "\n矩阵 C = A * B:" << endl;    C.print();    return 0;}

运行结果应为：

58    64139   154  

进阶建议

这个基础版本已经能完成基本的矩阵类C++操作。你可以进一步扩展功能，例如：

• 添加加法、转置、求逆等操作
• 使用模板支持不同数据类型（如 float、int）
• 优化性能：使用一维数组 + 缓存友好访问模式
• 集成异常处理和输入验证

总结

通过本教程，你已经学会了如何用C++从零实现一个支持乘法的矩阵类。这不仅帮助你理解C++矩阵运算的底层机制，也为后续学习高性能数值计算库（如Eigen、OpenCV）打下坚实基础。动手试试吧，编程的乐趣在于实践！