Python高精度计算完全指南（使用decimal与fractions模块实现任意精度数值运算）

为什么需要高精度计算？

Python 默认使用 IEEE 754 双精度浮点数（float），它只能提供约15-17位十进制有效数字。例如：

>>> 0.1 + 0.20.30000000000000004

这显然不是我们期望的 0.3！这种微小误差在累积后可能导致严重问题。因此，在需要精确结果的场景中，我们必须使用 任意精度数值运算 工具。

方法一：使用 decimal 模块进行高精度十进制运算

decimal 模块是 Python 标准库的一部分，专为十进制浮点运算设计，非常适合金融和会计应用。

1. 基本用法

from decimal import Decimal# 使用字符串初始化避免 float 精度问题a = Decimal('0.1')b = Decimal('0.2')result = a + bprint(result)  # 输出: 0.3

2. 设置全局精度

你可以通过 getcontext().prec 控制计算精度（有效数字位数）：

from decimal import getcontext, Decimal# 设置全局精度为50位getcontext().prec = 50pi_approx = Decimal(22) / Decimal(7)print(pi_approx)# 输出: 3.1428571428571428571428571428571428571428571428571

方法二：使用 fractions 模块进行精确分数运算

如果你希望完全避免小数，而是以分数形式表示数值，fractions 模块是理想选择。它能自动约分并保持精确性。

from fractions import Fraction# 创建分数f1 = Fraction(1, 3)   # 1/3f2 = Fraction('0.25') # 自动转为 1/4result = f1 + f2print(result)        # 输出: 7/12print(float(result)) # 转为浮点: 0.5833333333333334

实战案例：计算圆周率 π 到100位

下面使用 decimal 模块结合数学公式计算高精度 π：

from decimal import Decimal, getcontext# 设置精度为110位（多算几位防止舍入误差）getcontext().prec = 110# 使用 Machin 公式: π/4 = 4*arctan(1/5) - arctan(1/239)def arctan(x):    x_squared = x * x    total = x    term = x    n = 1    while True:        term *= -x_squared        next_term = term / (2*n + 1)        if abs(next_term) < Decimal('1e-105'):            break        total += next_term        n += 1    return totalone = Decimal(1)pi = 4 * (4*arctan(one/5) - arctan(one/239))# 输出前100位print(str(pi)[:102])  # 包含 "3." 共102字符

总结

通过本文，你已经掌握了 Python 中实现 Python高精度计算 的两种主要方式：

• decimal 模块：适用于需要控制小数位数和舍入规则的场景（如金融）。
• fractions 模块：适用于需要保持分数形式、避免任何浮点转换的场景。

记住：永远不要用 float 初始化 Decimal，而应使用字符串或整数，这样才能真正发挥 任意精度数值运算 的优势。

关键词回顾：Python高精度计算、decimal模块、fractions模块、任意精度数值运算