C++模拟退火算法详解（从零开始掌握智能优化算法）

为什么选择C++实现？

C++具有高性能、内存控制精细、支持面向对象等优点，非常适合实现对效率要求较高的优化算法C++程序。同时，C++标准库提供了丰富的数学函数和随机数生成器，便于我们快速构建算法原型。

模拟退火算法核心思想

• 初始高温：算法开始时温度较高，接受较差解的概率大，探索范围广。
• 缓慢降温：随着迭代进行，温度逐渐降低，接受差解的概率减小，逐步聚焦于优质区域。
• Metropolis准则：若新解优于当前解，则接受；否则以概率 e^(-ΔE/T) 接受，其中 ΔE 是能量差，T 是当前温度。

C++实现步骤详解

下面我们以一个经典问题——一维函数最小化为例，演示如何用C++实现模拟退火算法。目标函数为：

f(x) = x² + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x)

该函数具有多个局部极小值，非常适合测试优化算法。

1. 引入必要头文件

#include <iostream>#include <cmath>#include <random>#include <chrono>

2. 定义目标函数

// 目标函数：我们要最小化的函数double objectiveFunction(double x) {    return x * x + 10 * sin(5 * x) + 7 * cos(4 * x);}

3. 实现模拟退火主函数

double simulatedAnnealing() {    // 随机数生成器（使用系统时间作为种子）    std::mt19937 rng(std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());    std::uniform_real_distribution<double> dist(-10.0, 10.0); // 初始解范围    std::uniform_real_distribution<double> rand01(0.0, 1.0); // 用于生成[0,1)随机数    // 初始化参数    double currentX = dist(rng);           // 当前解    double currentEnergy = objectiveFunction(currentX);    double bestX = currentX;    double bestEnergy = currentEnergy;    double T = 100.0;                      // 初始温度    const double Tmin = 1e-8;              // 最低温度    const double coolingRate = 0.98;       // 降温系数    while (T > Tmin) {        // 生成新解（在当前解附近扰动）        double newX = currentX + (rand01(rng) - 0.5) * 2.0;        // 边界处理（可选）        if (newX < -10.0) newX = -10.0;        if (newX > 10.0) newX = 10.0;        double newEnergy = objectiveFunction(newX);        double deltaE = newEnergy - currentEnergy;        // Metropolis 准则        if (deltaE < 0 || exp(-deltaE / T) > rand01(rng)) {            currentX = newX;            currentEnergy = newEnergy;            // 更新全局最优解            if (currentEnergy < bestEnergy) {                bestX = currentX;                bestEnergy = currentEnergy;            }        }        // 降温        T *= coolingRate;    }    return bestX;}

4. 主函数调用

int main() {    double result = simulatedAnnealing();    std::cout << "找到的最优解 x = " << result << std::endl;    std::cout << "对应的函数值 f(x) = " << objectiveFunction(result) << std::endl;    return 0;}

参数调优建议

模拟退火算法的效果高度依赖于参数设置：

• 初始温度 T：应足够高，使初期能广泛探索解空间。
• 降温速率：通常取 0.8~0.99。降温越慢，搜索越充分，但耗时越长。
• 终止温度 Tmin：不宜过低，否则后期几乎不接受新解，浪费计算资源。
• 邻域结构：新解的生成方式应与问题匹配，如连续变量可用高斯扰动，离散问题可用交换、翻转等操作。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用C++实现一个完整的C++模拟退火算法。这种智能优化算法不仅适用于函数优化，还可扩展到旅行商问题（TSP）、排课调度、神经网络权重优化等复杂场景。只要理解其核心思想——“以退为进”，就能灵活应用于各类优化算法C++项目中。

建议读者动手运行代码，尝试调整参数，观察结果变化，从而加深对模拟退火算法教程的理解。编程不仅是写代码，更是理解算法背后的哲学。