Manacher算法详解（Rust实现最长回文子串的高效解法）

为什么需要 Manacher 算法？

虽然中心扩展法已经不错，但它对每个字符都要向两边扩展，存在大量重复计算。Manacher 的核心思想是：利用已知回文信息避免重复计算，通过维护一个“最右边界”和“中心点”，实现线性时间复杂度。

Manacher 算法的关键技巧：预处理字符串

Manacher 算法巧妙地将奇数长度和偶数长度的回文统一处理。方法是在原字符串的每个字符之间插入特殊符号（如 '#'），并在首尾加上不同边界符（如 '^' 和 '$'）防止越界。

例如，原字符串 "abba" 会被转换为：

^#a#b#b#a#$

这样，所有回文子串都变成了奇数长度，简化了处理逻辑。

Rust 实现 Manacher 算法

下面是我们用 Rust语言 编写的完整 Manacher 算法实现，包含详细注释：

fn manacher(s: &str) -> String {    // 步骤1: 预处理字符串    let mut processed = String::from("^");    for ch in s.chars() {        processed.push('#');        processed.push(ch);    }    processed.push('#');    processed.push('$');    let n = processed.len();    let chars: Vec<char> = processed.chars().collect();        // 步骤2: 初始化回文半径数组    let mut p = vec![0; n];    let (mut center, mut right) = (0, 0);    let (mut max_len, mut center_index) = (0, 0);    // 步骤3: 遍历处理后的字符串    for i in 1..n - 1 {        // 利用对称性减少计算        if i < right {            let mirror = 2 * center - i;            p[i] = (right - i).min(p[mirror]);        }        // 尝试扩展回文        while chars[i + p[i] + 1] == chars[i - p[i] - 1] {            p[i] += 1;        }        // 更新最右边界和中心        if i + p[i] > right {            center = i;            right = i + p[i];        }        // 记录最长回文        if p[i] > max_len {            max_len = p[i];            center_index = i;        }    }    // 步骤4: 从处理后的字符串还原原始回文    let start = (center_index - max_len) / 2;    let original_chars: Vec<char> = s.chars().collect();    original_chars[start..start + max_len].iter().collect()}// 测试函数fn main() {    let input = "babad";    let result = manacher(input);    println!("输入: {}", input);    println!("最长回文子串: {}", result);}

代码解析

• 预处理：将原字符串转换为统一奇数长度格式。
• 回文半径数组 p：`p[i]` 表示以位置 `i` 为中心的回文半径（不包括中心本身）。
• 中心 center 和右边界 right：记录当前已知最靠右的回文信息。
• 镜像位置：利用回文对称性，`mirror = 2*center - i` 是 `i` 关于 `center` 的对称点。
• 结果还原：根据 `center_index` 和 `max_len` 计算原始字符串中的起始位置。

性能优势

Manacher 算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)，是目前已知解决最长回文子串问题的最优算法。对于处理大规模文本（如基因序列分析、自然语言处理），这种高效性至关重要。

总结

通过本文，你已经掌握了使用 Rust语言 实现 Manacher算法 的完整流程。这项技术不仅能帮你高效解决 最长回文子串 问题，还能提升你在 Rust字符串处理 和算法设计方面的能力。记住，理解算法的核心思想比死记代码更重要——利用对称性避免重复计算，这是 Manacher 算法的精髓所在。

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