C++大整数运算实现（从零开始掌握高精度计算）

什么是大整数运算？

C++高精度计算是指通过程序模拟人工手算的方式，对任意长度的整数进行加、减、乘、除等基本运算。由于 C++ 标准库不直接支持大整数（不像 Python 内置 int 支持任意精度），我们需要自己实现。

核心思想是：用字符串或数组存储每一位数字，然后按位模拟竖式运算。

实现思路

我们将使用 std::vector 来存储数字，低位在前（便于进位处理）。例如，数字 1234 存储为 [4, 3, 2, 1]。

1. 大整数加法

模拟竖式加法，逐位相加并处理进位。

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <algorithm>class BigInt {public:    std::vector<int> digits; // 低位在前    BigInt(std::string s) {        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {            digits.push_back(s[i] - '0');        }    }    BigInt() {}};BigInt add(const BigInt& a, const BigInt& b) {    BigInt res;    int carry = 0;    int i = 0;    while (i < a.digits.size() || i < b.digits.size() || carry) {        int sum = carry;        if (i < a.digits.size()) sum += a.digits[i];        if (i < b.digits.size()) sum += b.digits[i];        res.digits.push_back(sum % 10);        carry = sum / 10;        i++;    }    return res;}

2. 大整数减法（假设 a ≥ b）

BigInt subtract(const BigInt& a, const BigInt& b) {    BigInt res;    int borrow = 0;    for (int i = 0; i < a.digits.size(); i++) {        int diff = a.digits[i] - borrow;        if (i < b.digits.size()) diff -= b.digits[i];        if (diff < 0) {            diff += 10;            borrow = 1;        } else {            borrow = 0;        }        res.digits.push_back(diff);    }    // 去除前导零    while (res.digits.size() > 1 && res.digits.back() == 0)        res.digits.pop_back();    return res;}

3. 大整数乘法（模拟竖式）

BigInt multiply(const BigInt& a, const BigInt& b) {    BigInt res;    res.digits.assign(a.digits.size() + b.digits.size(), 0);    for (int i = 0; i < a.digits.size(); i++) {        int carry = 0;        for (int j = 0; j < b.digits.size() || carry; j++) {            long long cur = res.digits[i + j] +                            (long long)a.digits[i] *                            (j < b.digits.size() ? b.digits[j] : 0) +                            carry;            res.digits[i + j] = cur % 10;            carry = cur / 10;        }    }    // 去除前导零    while (res.digits.size() > 1 && res.digits.back() == 0)        res.digits.pop_back();    return res;}

完整使用示例

int main() {    std::string num1 = "12345678901234567890";    std::string num2 = "98765432109876543210";    BigInt a(num1), b(num2);    BigInt sum = add(a, b);    BigInt product = multiply(a, b);    // 输出函数（需自行实现）    printBigInt(sum);     // 输出: 111111111011111111100    printBigInt(product); // 输出超大乘积    return 0;}void printBigInt(const BigInt& x) {    for (int i = x.digits.size() - 1; i >= 0; i--) {        std::cout << x.digits[i];    }    std::cout << std::endl;}

为什么需要学习 C++大整数运算？

掌握大整数算法教程不仅能应对算法竞赛（如 ACM、蓝桥杯）中的高精度题目，还能加深你对计算机底层运算机制的理解。此外，在密码学、金融计算等领域，C++实现大数加减乘除是基础技能之一。

小结

本文从零开始讲解了如何在 C++ 中实现大整数的基本运算。虽然代码看起来稍长，但只要理解“按位模拟手算”这一核心思想，就能轻松掌握。建议初学者动手敲一遍代码，调试几个例子（如 999+1、1000-1），你会豁然开朗！

记住：编程不是死记硬背，而是理解逻辑。祝你在C++高精度计算的道路上越走越远！