Java几何算法实战指南（从零开始掌握计算几何与图形处理）

1. 为什么学习Java几何算法？

几何算法是Java图形处理的核心。例如：

• 判断两个图形是否相交
• 计算点到直线的距离
• 检测鼠标点击是否落在某个图形内
• 进行路径规划或碰撞检测

这些功能在游戏、UI设计、地图应用中无处不在。

2. 基础几何对象的Java表示

我们先定义几个基础类：点（Point）、线段（LineSegment）和矩形（Rectangle）。

public class Point {    public double x, y;    public Point(double x, double y) {        this.x = x;        this.y = y;    }    // 计算两点之间的欧几里得距离    public double distanceTo(Point other) {        double dx = this.x - other.x;        double dy = this.y - other.y;        return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);    }}public class LineSegment {    public Point start, end;    public LineSegment(Point start, Point end) {        this.start = start;        this.end = end;    }}  

3. 实战：判断点是否在矩形内

这是最常见的几何问题之一。假设矩形由左上角坐标 (x, y)、宽度 w 和高度 h 定义：

public class Rectangle {    public double x, y, width, height;    public Rectangle(double x, double y, double width, double height) {        this.x = x;        this.y = y;        this.width = width;        this.height = height;    }    // 判断点 p 是否在矩形内部（含边界）    public boolean contains(Point p) {        return p.x >= x &&                p.x <= x + width &&                p.y >= y &&                p.y <= y + height;    }}  

使用示例：

Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, 100, 50);Point p1 = new Point(20, 30);Point p2 = new Point(150, 60);System.out.println(rect.contains(p1)); // trueSystem.out.println(rect.contains(p2)); // false  

4. 进阶：判断两条线段是否相交

这需要用到向量叉积（cross product）来判断方向。以下是简化版实现：

public static boolean doSegmentsIntersect(LineSegment seg1, LineSegment seg2) {    return orientation(seg1.start, seg1.end, seg2.start) != orientation(seg1.start, seg1.end, seg2.end) &&           orientation(seg2.start, seg2.end, seg1.start) != orientation(seg2.start, seg2.end, seg1.end);}// 计算三点的转向：0-共线，1-顺时针，2-逆时针private static int orientation(Point p, Point q, Point r) {    double val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) - (q.x - p.x) * (r.y - q.y);    if (Math.abs(val) < 1e-9) return 0; // 共线    return (val > 0) ? 1 : 2; // 顺时针 or 逆时针}  

5. 小结与下一步

通过本篇几何算法教程，你已经掌握了：

• 如何用Java表示基本几何对象
• 点与矩形的包含关系判断
• 线段相交的快速检测方法

这些是构建更复杂图形系统的基础。建议你动手实践，尝试扩展这些类以支持圆形、多边形等更多形状。随着对Java几何算法的深入理解，你将能应对各种图形处理挑战！

掌握计算几何，让Java程序“看得见”世界。