Rust语言实现多边形面积计算（从零开始掌握Rust几何算法）

鞋带公式原理

假设一个多边形有 n 个顶点，按顺时针或逆时针顺序排列为 (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (xₙ₋₁, yₙ₋₁)。鞋带公式的计算方式如下：

面积 = ½ × |Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ)|

其中，当 i = n−1 时，i+1 回到 0（即首尾相连）。这个公式之所以叫“鞋带”，是因为计算过程像系鞋带一样交叉相乘。

Rust 实现步骤

我们将使用 Rust 的安全性和类型系统来实现这个算法。首先定义点的结构，然后编写面积计算函数。

1. 定义点结构

#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub struct Point {    pub x: f64,    pub y: f64,}

2. 实现面积计算函数

pub fn polygon_area(points: &[Point]) -> f64 {    let n = points.len();    if n < 3 {        return 0.0; // 少于3个点无法构成多边形    }    let mut sum = 0.0;    for i in 0..n {        let j = (i + 1) % n; // 下一个点的索引（循环）        sum += points[i].x * points[j].y;        sum -= points[j].x * points[i].y;    }    sum.abs() / 2.0}

3. 完整示例与测试

fn main() {    let square = vec![        Point { x: 0.0, y: 0.0 },        Point { x: 1.0, y: 0.0 },        Point { x: 1.0, y: 1.0 },        Point { x: 0.0, y: 1.0 },    ];    let area = polygon_area(&square);    println!("正方形面积: {}", area); // 输出: 1.0    let triangle = vec![        Point { x: 0.0, y: 0.0 },        Point { x: 2.0, y: 0.0 },        Point { x: 1.0, y: 3.0 },    ];    let area2 = polygon_area(&triangle);    println!("三角形面积: {}", area2); // 输出: 3.0}

注意事项

• 顶点必须按顺序（顺时针或逆时针）排列，不能乱序。
• 该算法适用于简单多边形（不自交）。对于自交多边形（如五角星），结果可能不符合预期。
• 使用 f64 类型可处理浮点坐标，适合大多数Rust几何算法场景。

总结

通过本文，你已经学会了如何用 Rust 实现任意多边形的面积计算。这项技能不仅适用于计算任意多边形面积，也为后续学习更复杂的几何算法打下基础。Rust 的内存安全和零成本抽象特性，使其成为实现高性能几何计算的理想选择。

赶快动手试试吧！你可以尝试扩展这个函数，支持带孔洞的多边形，或者集成到你的 GIS 项目中。