用Rust实现Simpson积分算法（小白也能学会的数值积分实战指南）

什么是Simpson积分？

Simpson积分法基于这样一个思想：用二次多项式（抛物线）来近似原函数在小区间上的行为，从而更准确地估算曲线下面积。相比简单的矩形法或梯形法，Simpson法在相同区间划分下通常具有更高的精度。

其基本公式为：

∫_a^b f(x) dx ≈ (h/3) × [f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(x_n-1) + f(x_n)]

其中 h = (b - a)/n，n 必须是偶数。

为什么选择Rust实现数值积分？

Rust是一门内存安全、高性能的系统编程语言，非常适合用于科学计算Rust场景。它没有垃圾回收机制，运行速度快，同时通过所有权系统避免了常见的内存错误，是实现数值算法的理想选择。

动手实现Simpson积分算法

下面我们一步步用Rust编写Simpson积分函数。首先确保你已安装Rust（可通过 rustup 安装）。

第1步：创建新项目

cargo new simpson_integrationcd simpson_integration

第2步：编写Simpson积分函数

打开 src/main.rs，输入以下代码：

fn simpson_integration(f: F, a: f64, b: f64, n: usize) -> f64where    F: Fn(f64) -> f64,{    // 确保 n 是偶数    let n = if n % 2 == 0 { n } else { n + 1 };        let h = (b - a) / n as f64;    let mut sum = f(a) + f(b);        for i in 1..n {        let x = a + i as f64 * h;        if i % 2 == 0 {            sum += 2.0 * f(x);        } else {            sum += 4.0 * f(x);        }    }        sum * h / 3.0}fn main() {    // 测试函数：f(x) = x^2，在 [0, 1] 上的积分应为 1/3 ≈ 0.333...    let result = simpson_integration(|x| x * x, 0.0, 1.0, 100);    println!("积分结果: {:.6}", result);        // 另一个测试：sin(x) 在 [0, π] 上的积分应为 2    let pi = std::f64::consts::PI;    let result2 = simpson_integration(|x| x.sin(), 0.0, pi, 100);    println!("∫₀^π sin(x) dx ≈ {:.6}", result2);}

代码详解

• 泛型函数：F: Fn(f64) -> f64 表示该函数可以接受任意符合签名的闭包或函数作为被积函数。
• 偶数校验：Simpson法要求区间划分数 n 为偶数，代码自动修正奇数输入。
• 权重分配：奇数索引点乘以4，偶数索引点（除端点）乘以2，这是Simpson公式的精髓。

运行与验证

在终端执行：

cargo run

你应该看到类似输出：

积分结果: 0.333333∫₀^π sin(x) dx ≈ 2.000000

结果非常接近理论值，说明我们的Rust数值积分实现是正确的！

进阶建议

掌握了基础实现后，你可以尝试：

• 添加误差估计功能
• 实现自适应Simpson积分（根据误差动态调整n）
• 将函数封装为库 crate，供其他项目调用

总结

通过本教程，你不仅学会了Simpson积分算法的原理，还亲手用Rust实现了它。这为你打开了Rust编程教程中科学计算的大门。Rust的安全性和性能使其成为数值计算领域的有力竞争者，希望你能继续探索更多算法实现！

提示：完整代码可在 GitHub 上找到，欢迎 Star 和 Fork！