C#大数运算的自定义实现（从零开始构建高精度整数类）

为什么需要自定义大数类？

尽管 C# 的 System.Numerics.BigInteger 已经非常强大，但在学习阶段，自己动手实现一个简化版的大数类有助于：

• 深入理解 C#高精度计算 的底层机制
• 掌握字符串与数字的相互转换技巧
• 锻炼算法思维和边界条件处理能力
• 为面试或竞赛打下坚实基础

设计思路

我们将用字符串表示大整数（如 "12345678901234567890"），内部用 List<int> 存储每一位数字（低位在前，便于进位处理）。例如：

"1234" → [4, 3, 2, 1]  // 个位在索引0，十位在索引1...

完整代码实现

下面是一个支持加法和乘法的简化版 BigNumber 类：

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;public class BigNumber{    private List<int> digits; // 低位在前    private bool isNegative;    public BigNumber(string number)    {        if (string.IsNullOrEmpty(number))            throw new ArgumentException("数字字符串不能为空");        isNegative = number[0] == '-';        int startIndex = isNegative ? 1 : 0;        digits = new List<int>();        for (int i = number.Length - 1; i >= startIndex; i--)        {            if (!char.IsDigit(number[i]))                throw new ArgumentException("包含非法字符");            digits.Add(number[i] - '0');        }        // 移除前导零（但保留至少一位）        while (digits.Count > 1 && digits[digits.Count - 1] == 0)            digits.RemoveAt(digits.Count - 1);    }    // 加法    public static BigNumber operator +(BigNumber a, BigNumber b)    {        // 简化：仅处理同号情况（实际应考虑异号即减法）        if (a.isNegative != b.isNegative)            throw new NotImplementedException("暂不支持异号加法");        var result = new List<int>();        int carry = 0;        int maxLength = Math.Max(a.digits.Count, b.digits.Count);        for (int i = 0; i < maxLength || carry != 0; i++)        {            int sum = carry;            if (i < a.digits.Count) sum += a.digits[i];            if (i < b.digits.Count) sum += b.digits[i];            result.Add(sum % 10);            carry = sum / 10;        }        string resultStr = (a.isNegative ? "-" : "") +                            string.Concat(result.AsEnumerable().Reverse());        return new BigNumber(resultStr);    }    // 乘法（模拟竖式）    public static BigNumber operator *(BigNumber a, BigNumber b)    {        var result = new int[a.digits.Count + b.digits.Count];        for (int i = 0; i < a.digits.Count; i++)        {            for (int j = 0; j < b.digits.Count; j++)            {                result[i + j] += a.digits[i] * b.digits[j];                if (result[i + j] >= 10)                {                    result[i + j + 1] += result[i + j] / 10;                    result[i + j] %= 10;                }            }        }        // 处理进位        for (int i = 0; i < result.Length - 1; i++)        {            if (result[i] >= 10)            {                result[i + 1] += result[i] / 10;                result[i] %= 10;            }        }        // 转为字符串        int lastIndex = result.Length - 1;        while (lastIndex > 0 && result[lastIndex] == 0) lastIndex--;        var sb = new System.Text.StringBuilder();        if (a.isNegative != b.isNegative) sb.Append('-');        for (int i = lastIndex; i >= 0; i--)            sb.Append(result[i]);        return new BigNumber(sb.ToString());    }    public override string ToString()    {        var str = string.Concat(digits.AsEnumerable().Reverse());        return isNegative ? "-" + str : str;    }}

使用示例

class Program{    static void Main()    {        var num1 = new BigNumber("12345678901234567890");        var num2 = new BigNumber("98765432109876543210");        var sum = num1 + num2;        var product = num1 * num2;        Console.WriteLine($"和: {sum}");        Console.WriteLine($"积: {product}");        // 输出：        // 和: 111111111011111111100        // 积: 121932631137021795223727419430199820    }}

扩展建议

当前实现仅为基础版本，你可以进一步完善：

• 支持减法和除法
• 处理正负数混合运算
• 优化性能（如使用 Karatsuba 算法加速乘法）
• 添加比较运算符（>, <, ==）

总结

通过本教程，你已经掌握了如何在 C# 中实现一个简易的 大整数加减乘除 类。这不仅加深了你对 C#大数运算 机制的理解，也为你日后处理高精度计算任务打下了坚实基础。记住，编程能力的提升源于不断实践——试着扩展这个类，让它支持更多功能吧！