掌握Python分治算法（从零开始的分治法教程）

经典案例：归并排序（Merge Sort）

归并排序是分治法教程中最常被引用的例子。它的时间复杂度为 O(n log n)，非常稳定高效。

算法思路：

• 将数组从中间分成左右两半（分解）
• 对左右两半分别进行归并排序（递归解决）
• 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组（合并）

Python 实现代码：

def merge_sort(arr):    # 基本情况：如果数组长度小于等于1，直接返回    if len(arr) <= 1:        return arr        # 分解：找到中点，分割数组    mid = len(arr) // 2    left_half = arr[:mid]    right_half = arr[mid:]        # 递归解决左右两部分    left_sorted = merge_sort(left_half)    right_sorted = merge_sort(right_half)        # 合并两个已排序的数组    return merge(left_sorted, right_sorted)def merge(left, right):    result = []    i = j = 0        # 比较左右数组元素，按顺序合并    while i < len(left) and j < len(right):        if left[i] <= right[j]:            result.append(left[i])            i += 1        else:            result.append(right[j])            j += 1        # 添加剩余元素    result.extend(left[i:])    result.extend(right[j:])        return result# 测试示例if __name__ == "__main__":    data = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]    sorted_data = merge_sort(data)    print("排序结果:", sorted_data)  

运行上述代码，你会看到输出：[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]。这正是归并排序的正确结果！

为什么学习分治算法？

掌握递归算法Python实现的分治策略，不仅能帮助你解决排序、查找等常见问题，还能提升你对算法设计入门的理解能力。许多高级算法（如快速傅里叶变换、最近点对问题）都基于分治思想。

小结

通过本教程，我们了解了分治算法的核心思想，并用 Python 实现了经典的归并排序。记住：分治 = 分解 + 递归解决 + 合并。多加练习，你也能灵活运用这一强大工具！

现在就动手试试吧！修改数组内容，观察排序过程，加深对Python分治算法的理解。