用C语言实现蒙特卡洛算法（从零开始掌握C语言蒙特卡洛方法进行数值计算）

用C语言实现蒙特卡洛估算π

我们来看一个经典例子：在一个边长为2的正方形中内切一个半径为1的圆。如果我们向正方形内随机投点，那么落在圆内的点的比例应该接近于圆面积与正方形面积之比：

π × r² / (2r)² = π / 4

因此，只要统计落在圆内的点数，就可以估算出π ≈ 4 × (圆内点数 / 总点数)。

完整C语言代码实现

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <math.h>int main() {    // 设置随机种子    srand((unsigned int)time(NULL));    long long total_points = 1000000;  // 总投点数    long long inside_circle = 0;       // 落在圆内的点数    for (long long i = 0; i < total_points; i++) {        // 生成 [0, 1) 区间内的随机浮点数        double x = (double)rand() / RAND_MAX;        double y = (double)rand() / RAND_MAX;        // 判断点是否在单位圆内（x² + y² ≤ 1）        if (x * x + y * y <= 1.0) {            inside_circle++;        }    }    // 计算π的近似值    double pi_estimate = 4.0 * inside_circle / total_points;    printf("总投点数: %lld\n", total_points);    printf("圆内点数: %lld\n", inside_circle);    printf("估算的π值: %.6f\n", pi_estimate);    printf("真实π值:   %.6f\n", M_PI);    return 0;}

代码详解

• srand(time(NULL))：初始化随机数种子，确保每次运行程序产生不同的随机序列。
• rand() / RAND_MAX：将整型随机数转换为 [0, 1) 之间的浮点数。
• x*x + y*y <= 1.0：判断点 (x, y) 是否在单位圆内。
• 4.0 * inside_circle / total_points：根据比例估算π值。

为什么选择C语言实现蒙特卡洛方法？

C语言具有执行效率高、内存控制精细、跨平台性强等优点，非常适合用于高性能数值计算。对于需要大量迭代的C语言随机数模拟任务（如蒙特卡洛），C语言能显著缩短运行时间，尤其在嵌入式系统或资源受限环境中优势明显。

扩展应用：其他蒙特卡洛场景

除了估算π，蒙特卡洛方法还可用于：

• 计算定积分（尤其是高维积分）
• 金融期权定价（如Black-Scholes模型）
• 粒子输运模拟（核物理、医学成像）
• 风险分析与预测建模

小结

通过本教程，你已经掌握了如何用数值计算C语言实现基本的蒙特卡洛算法。虽然原理简单，但其应用极其广泛。建议你尝试修改代码，比如增加用户输入投点数、绘制结果图表（需结合其他库），或将其应用于更复杂的积分问题。

记住：蒙特卡洛方法的精度随样本数量增加而提高，但计算成本也随之上升。合理平衡精度与效率，是使用该方法的关键。

动手试试吧！用C语言开启你的随机模拟之旅！