C语言着色算法详解（从零开始掌握图着色问题的贪心实现）

为什么使用贪心策略？

虽然图着色问题是NP完全问题（即没有已知的多项式时间最优解），但我们可以通过贪心着色算法获得一个近似解。该算法简单高效，适合大多数实际应用场景。

C语言实现步骤

我们将按照以下步骤编写代码：

1. 定义图的邻接矩阵
2. 为每个顶点尝试分配最小可用颜色
3. 输出着色结果

完整C语言代码示例

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VERTICES 100// 图着色函数void greedyColoring(int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES], int V) {    int color[V];    // 初始化所有顶点未着色（-1表示未分配颜色）    for (int i = 0; i < V; i++) {        color[i] = -1;    }    // 第一个顶点使用颜色0    color[0] = 0;    // 用于标记颜色是否被邻居使用    int available[MAX_VERTICES];    // 为其余顶点分配颜色    for (int u = 1; u < V; u++) {        // 初始化所有颜色为可用        for (int i = 0; i < V; i++) {            available[i] = 1;        }        // 检查u的所有邻居，标记其颜色为不可用        for (int v = 0; v < V; v++) {            if (graph[u][v] && color[v] != -1) {                available[color[v]] = 0;            }        }        // 找到第一个可用的颜色        int cr;        for (cr = 0; cr < V; cr++) {            if (available[cr] == 1) {                break;            }        }        color[u] = cr;    }    // 输出结果    printf("顶点\t颜色\n");    for (int i = 0; i < V; i++) {        printf("%d\t%d\n", i, color[i]);    }}int main() {    // 示例图：5个顶点    int V = 5;    int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES] = {        {0, 1, 1, 1, 0},        {1, 0, 1, 0, 1},        {1, 1, 0, 1, 1},        {1, 0, 1, 0, 1},        {0, 1, 1, 1, 0}    };    printf("使用C语言图论算法进行图着色：\n");    greedyColoring(graph, V);    return 0;}

代码解析

上述代码实现了经典的贪心着色算法：

• graph 是邻接矩阵，表示图的连接关系
• color 数组存储每个顶点的颜色编号
• 对每个顶点，检查其邻居已使用的颜色，选择最小的未使用颜色

算法复杂度与优化

该算法的时间复杂度为 O(V²)，其中 V 是顶点数。虽然不能保证使用最少颜色，但在实践中表现良好。若需更优解，可结合回溯或启发式方法。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用C语言实现基础的图着色算法。无论是学习C语言图论算法，还是解决实际调度、寄存器分配等问题，这个C语言着色算法都是一个非常实用的工具。动手试试吧！

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