高效图存储：Python前向星图实现（小白也能看懂的图论数据结构教程）

前向星图的核心思想

前向星图使用三个核心数组来存储图：

• head[u]：记录节点 u 的第一条出边在边数组中的索引
• to[i]：第 i 条边指向的目标节点
• nxt[i]：第 i 条边的下一条边在边数组中的索引（形成链表）

通过这种方式，我们可以快速遍历某个节点的所有出边，同时节省内存。

Python 实现前向星图

下面是一个完整的 Python 类实现，包含添加边和遍历邻居的功能：

class ForwardStarGraph:    def __init__(self, n):        """        初始化前向星图        :param n: 节点数量（节点编号从 0 到 n-1）        """        self.n = n        self.head = [-1] * n      # head[u] 表示 u 的第一条出边索引        self.to = []              # to[i] 表示第 i 条边指向的节点        self.nxt = []             # nxt[i] 表示第 i 条边的下一条边索引        self.edge_count = 0       # 当前边的数量    def add_edge(self, u, v):        """        添加一条从 u 到 v 的有向边        :param u: 起点        :param v: 终点        """        self.to.append(v)        self.nxt.append(self.head[u])        self.head[u] = self.edge_count        self.edge_count += 1    def get_neighbors(self, u):        """        获取节点 u 的所有出边邻居        :param u: 节点编号        :return: 邻居列表        """        neighbors = []        idx = self.head[u]        while idx != -1:            neighbors.append(self.to[idx])            idx = self.nxt[idx]        return neighbors# 使用示例if __name__ == "__main__":    # 创建一个包含 4 个节点的图    graph = ForwardStarGraph(4)        # 添加边：0->1, 0->2, 1->3, 2->3    graph.add_edge(0, 1)    graph.add_edge(0, 2)    graph.add_edge(1, 3)    graph.add_edge(2, 3)        # 打印每个节点的邻居    for i in range(4):        print(f"节点 {i} 的邻居: {graph.get_neighbors(i)}")

运行上述代码，你将看到如下输出：

节点 0 的邻居: [2, 1]节点 1 的邻居: [3]节点 2 的邻居: [3]节点 3 的邻居: []

注意：由于我们是“头插法”添加边，所以邻居顺序与添加顺序相反。这在大多数图算法中不影响结果。

为什么选择前向星图？

相比普通邻接表（如使用 list of lists），前向星图有以下优势：

• 内存连续：所有边存储在连续数组中，缓存友好
• 插入高效：添加边的时间复杂度为 O(1)
• 节省空间：避免了 Python 列表的额外开销
• 适合静态图：一旦建图完成，遍历速度极快

因此，在处理大规模图数据（如社交网络、路由算法、推荐系统）时，Python前向星图 是一种值得掌握的 算法数据结构 技巧。

总结

通过本教程，你已经学会了如何用 Python 实现前向星图。这种 图的存储结构 不仅高效，而且逻辑清晰。希望你能将它应用到实际项目或算法题中！

记住，掌握 邻接表优化 技术，是迈向高级图算法的第一步。继续加油吧！