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C++对称矩阵压缩存储详解（高效节省内存的对称矩阵实现方法）

主机测评网
C++
2025-12-17
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在科学计算、图形处理和机器学习等领域，C++对称矩阵压缩存储是一种非常实用的内存优化技术。对称矩阵是指满足 A[i][j] = A[j][i] 的方阵。由于其对称性，我们只需存储一半的数据（通常是下三角或上三角部分），即可完整表示整个矩阵，从而大幅减少内存占用。

什么是C++对称矩阵压缩？

对称矩阵的特点是主对角线两侧的元素完全对称。例如，一个 4×4 的对称矩阵如下：

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可以看到，如果我们只存储下三角部分（包括对角线），就能通过索引映射还原出整个矩阵。这种技术就是C++对称矩阵压缩存储的核心思想。

为什么需要压缩对称矩阵？

节省约 50% 的内存空间（对于大矩阵尤其重要）
提升缓存命中率，加快访问速度
减少数据冗余，避免重复计算

如何实现对称矩阵的压缩存储？

我们通常选择存储下三角部分（包括对角线）。对于一个 n×n 的对称矩阵，下三角共有 n(n+1)/2 个元素。我们可以将这些元素按行优先顺序存入一维数组中。

例如，对于位置 (i, j)（从0开始计数）：

如果 i ≥ j（下三角或对角线），直接存储
如果 i < j（上三角），则等价于 (j, i)

索引映射公式

假设我们将下三角按行优先存入一维数组 data[]，那么原矩阵中位置 (i, j) 对应的一维索引为：

if (i >= j) {
    k = i * (i + 1) / 2 + j;
} else {
    k = j * (j + 1) / 2 + i;
}

完整C++代码示例

下面是一个完整的 C++ 类实现，展示了如何进行C++对称矩阵优化：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdexcept>

class SymmetricMatrix {
private:
    std::vector<int> data;
    int n; // 矩阵维度

    // 计算一维索引
    int getIndex(int i, int j) const {
        if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) {
            throw std::out_of_range("Index out of range");
        }
        if (i >= j) {
            return i * (i + 1) / 2 + j;
        } else {
            return j * (j + 1) / 2 + i;
        }
    }

public:
    SymmetricMatrix(int size) : n(size), data(size * (size + 1) / 2) {}

    // 设置元素值
    void set(int i, int j, int value) {
        data[getIndex(i, j)] = value;
    }

    // 获取元素值
    int get(int i, int j) const {
        return data[getIndex(i, j)];
    }

    // 打印整个矩阵（用于调试）
    void print() const {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                std::cout << get(i, j) << "\t";
            }
            std::cout << "\n";
        }
    }
};

// 使用示例
int main() {
    SymmetricMatrix mat(4);

    // 只需设置下三角部分
    mat.set(0, 0, 1);
    mat.set(1, 0, 2); mat.set(1, 1, 3);
    mat.set(2, 0, 4); mat.set(2, 1, 5); mat.set(2, 2, 6);
    mat.set(3, 0, 7); mat.set(3, 1, 8); mat.set(3, 2, 9); mat.set(3, 3, 10);

    std::cout << "对称矩阵内容：\n";
    mat.print();

    return 0;
}