AlphaEvolve：AI助力数学发现新篇章

知名数学家陶哲轩再度力荐AlphaEvolve。

在陶哲轩与DeepMind高级工程师Bogdan Georgiev等人合作的新研究中，AlphaEvolve被誉为数学探索的新利器。

具体而言，研究团队利用AlphaEvolve探究了67个数学问题，涉及组合数学、几何、数学分析及数论等多个领域。

结果显示，AlphaEvolve在扩展性、稳健性和可解释性方面均优于传统工具。

更为关键的是，AlphaEvolve已能自主发现新颖的数学构造，并在部分问题上超越了人类已知的最优结果。

AI引领的数学新发现

在67个问题的测试中，AlphaEvolve不仅复现了众多已知最优解，更在多个方面展现了其独特的发现能力。

一个显著成就是AlphaEvolve能够自主探索人类未曾触及的数学领域。

例如，在处理Nikodym集问题时，系统生成的初步构造虽未达最优，却为人类研究者提供了“一个极佳的灵感跳板”。

基于AI的结构，研究人员通过人工简化和直觉推演，最终找到了一个更优的构造，改进了已知的上界。这一人机协作的成果将作为一篇独立的数学论文发表。

同样地，在算术Kakeya猜想中，AlphaEvolve也发挥了关键作用。

系统不仅将一个已知的下界从1.61226提升至1.668，其构造的解（形态上类似于离散高斯分布）还启发了人类数学家建立了新的渐近关系。相关成果也即将发表。

这种启发人类研究的能力与AlphaEvolve输出结果的可解释性紧密相关。

系统在大多数情况下生成的是结构清晰的程序代码，而非难以理解的黑盒结果。这使得人类专家可以方便地分析、归纳其发现的模式，并提炼出通用的数学公式。

积木堆叠问题便是这一特性的绝佳体现。

在该问题中，系统最初生成了一个逻辑正确的递归程序来计算积木的放置。在随后的演化中，系统内部的LLM分析了这段代码的逻辑，并自主将其重构为一个更简洁、高效的显式程序。

这个最终程序清晰地揭示了最优解与谐波数（harmonic numbers）之间的数学关系，这与人类已知的理论公式完全一致。这展示了系统从复杂解法中提炼数学本质的能力。

除了方案的清晰性，AlphaEvolve在不同类型的问题设置下也展现了强大的稳健性。

它能够有效处理高维度参数空间、复杂的几何约束以及基于蒙特卡洛模拟的近似评分函数。

例如，这里有一个最小三角形密度问题。

研究人员最初设计了一个朴素的评分函数，但系统很快利用了该问题空间的非凸性，通过“欺骗”评分函数获得了超越理论最优的不可能分数。

为了解决这个问题，研究人员设计了一个更稳健的新评分函数，该函数基于问题的利普希茨连续性（Lipschitz type bounds）构造。

在切换到这个更复杂的连续评分函数后，AlphaEvolve不再受局部陷阱的迷惑，迅速收敛到了已知的、正确的理论最优解。

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