深入理解堆排序（Rust语言实现详解）

堆排序的基本思想

堆排序分为两个主要阶段：

1. 建堆：将无序数组构造成一个最大堆。
2. 排序：重复地将堆顶（最大值）与末尾元素交换，并调整剩余元素为新的最大堆，直到整个数组有序。

Rust实现堆排序

下面是一个完整的Rust堆排序实现。我们将编写两个函数：heapify 用于维护堆性质，heap_sort 用于执行排序。

fn heapify(arr: &mut [i32], n: usize, i: usize) {    let mut largest = i; // 初始化最大值为根    let left = 2 * i + 1; // 左子节点    let right = 2 * i + 2; // 右子节点    // 如果左子节点存在且大于根    if left < n && arr[left] > arr[largest] {        largest = left;    }    // 如果右子节点存在且大于当前最大值    if right < n && arr[right] > arr[largest] {        largest = right;    }    // 如果最大值不是根，则交换并继续堆化    if largest != i {        arr.swap(i, largest);        heapify(arr, n, largest);    }}fn heap_sort(arr: &mut [i32]) {    let n = arr.len();    // 构建最大堆（从最后一个非叶子节点开始）    for i in (0..=n / 2).rev() {        heapify(arr, n, i);    }    // 逐个提取元素    for i in (1..n).rev() {        // 将当前最大值（堆顶）移到末尾        arr.swap(0, i);        // 对剩余元素重新堆化        heapify(arr, i, 0);    }}// 测试函数fn main() {    let mut nums = [12, 11, 13, 5, 6, 7];    println!("原始数组: {:?}", nums);    heap_sort(&mut nums);    println!("排序后数组: {:?}", nums);}

代码详解

让我们逐步解析这段Rust算法实现：

• heapify 函数：确保以索引 i 为根的子树满足最大堆性质。
• heap_sort 函数：首先构建最大堆，然后通过不断移除堆顶元素完成排序。
• 注意 Rust 中使用 &mut [i32] 表示可变切片，保证内存安全的同时高效操作数据。

时间与空间复杂度

- 时间复杂度：O(n log n)，无论最好、最坏还是平均情况。

- 空间复杂度：O(1)，属于原地排序算法（不考虑递归调用栈）。

为什么选择 Rust 实现堆排序？

Rust 提供了内存安全、零成本抽象和高性能特性，非常适合实现底层数据结构Rust相关的算法。通过所有权系统，Rust 在编译期就能防止许多常见的内存错误，让你专注于算法逻辑本身。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用 Rust 语言实现堆排序算法。我们详细讲解了堆的性质、排序步骤，并提供了完整可运行的代码。希望你能理解并应用这些知识到实际项目中！

记住，掌握堆排序算法不仅有助于面试，更是理解高级数据结构的基础。动手试试修改代码，比如实现降序排序或泛型版本吧！