C语言实现Simpson积分算法（小白也能学会的数值积分方法）

其基本公式如下：

∫_a^b f(x) dx ≈ (h/3) × [f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(x_n-1) + f(x_n)]

其中，n 必须是偶数，h = (b - a) / n 是每个小区间的宽度。

C语言实现步骤

下面我们一步步用C语言数值积分实现 Simpson 方法。

第1步：定义被积函数

假设我们要计算 ∫₀¹ x² dx，其精确值为 1/3 ≈ 0.3333。

double f(double x) {    return x * x;  // 被积函数 f(x) = x^2}

第2步：实现Simpson积分函数

编写一个通用的 Simpson 积分函数，接收积分上下限 a、b 和分割段数 n（必须为偶数）。

#include <stdio.h>#include <math.h>double simpson_integral(double (*func)(double), double a, double b, int n) {    if (n % 2 != 0) {        printf("错误：n 必须是偶数！\n");        return 0;    }    double h = (b - a) / n;  // 步长    double sum = func(a) + func(b);  // 首尾两项    for (int i = 1; i < n; i++) {        double x = a + i * h;        if (i % 2 == 0) {            sum += 2 * func(x);  // 偶数索引项系数为2        } else {            sum += 4 * func(x);  // 奇数索引项系数为4        }    }    return (h / 3) * sum;}

第3步：主函数调用并测试

int main() {    double a = 0.0, b = 1.0;    int n = 100;  // 分割成100段（偶数）    double result = simpson_integral(f, a, b, n);    printf("Simpson积分结果: %.6f\n", result);    printf("精确值: %.6f\n", 1.0 / 3.0);    printf("误差: %.8f\n", fabs(result - 1.0/3.0));    return 0;}

完整代码整合

将上述代码合并为一个完整的 C 程序：

#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {    return x * x;}double simpson_integral(double (*func)(double), double a, double b, int n) {    if (n % 2 != 0) {        printf("错误：n 必须是偶数！\n");        return 0;    }    double h = (b - a) / n;    double sum = func(a) + func(b);    for (int i = 1; i < n; i++) {        double x = a + i * h;        if (i % 2 == 0) {            sum += 2 * func(x);        } else {            sum += 4 * func(x);        }    }    return (h / 3) * sum;}int main() {    double a = 0.0, b = 1.0;    int n = 100;    double result = simpson_integral(f, a, b, n);    printf("Simpson积分结果: %.6f\n", result);    printf("精确值: %.6f\n", 1.0 / 3.0);    printf("误差: %.8f\n", fabs(result - 1.0/3.0));    return 0;}

运行结果与分析

编译并运行程序，你将看到类似以下输出：

Simpson积分结果: 0.333333精确值: 0.333333误差: 0.00000000

可以看到，使用 Simpson 法仅需 100 个区间就能达到极高的精度，这体现了该方法在数值计算方法中的优越性。

小结

通过本教程，你已经掌握了如何用C语言编程教程中常见的结构实现 Simpson 积分算法。这种方法不仅精度高，而且代码简洁，非常适合用于工程和科研中的实际问题求解。

记住：n 越大，精度越高，但计算量也越大。通常取 n=100 或 n=1000 就能满足大多数需求。

关键词回顾：C语言数值积分、Simpson积分法、C语言编程教程、数值计算方法。