C语言实现哈密顿路径算法（小白也能看懂的图论回溯法详解）

解决思路：回溯法

回溯法是一种系统化的“试错”方法。我们从一个起点出发，尝试访问每一个未访问的邻居节点；如果走不通，就退回上一步，换另一个方向继续尝试。这种“走不通就回头”的策略非常适合解决哈密顿路径这类组合优化问题。

C语言实现步骤

1. 用邻接矩阵表示图（简单直观）
2. 维护一个路径数组 path[]，记录当前路径
3. 维护一个 visited[] 数组，标记哪些顶点已被访问
4. 从起点开始递归尝试所有可能的下一个顶点
5. 如果路径长度等于顶点数，说明找到哈密顿路径

完整C语言代码

#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#define V 5  // 顶点数量// 打印哈密顿路径void printSolution(int path[]) {    printf("找到哈密顿路径: \n");    for (int i = 0; i < V; i++)        printf("%d ", path[i]);    printf("\n");}// 检查顶点v是否可以加入当前路径bool isSafe(int v, int graph[V][V], int path[], int pos) {    // 检查v是否与路径中上一个顶点相邻    if (graph[path[pos - 1]][v] == 0)        return false;    // 检查v是否已经被访问过    for (int i = 0; i < pos; i++)        if (path[i] == v)            return false;    return true;}// 递归回溯函数bool hamiltonianUtil(int graph[V][V], int path[], int pos) {    // 如果所有顶点都已加入路径    if (pos == V)        return true;    // 尝试所有顶点作为路径中的下一个顶点    for (int v = 1; v < V; v++) {        if (isSafe(v, graph[V][V], path, pos)) {            path[pos] = v;            if (hamiltonianUtil(graph, path, pos + 1) == true)                return true;            // 回溯：移除v            path[pos] = -1;        }    }    return false;}// 主函数：寻找哈密顿路径bool findHamiltonianPath(int graph[V][V]) {    int path[V];    // 初始化路径为-1    for (int i = 0; i < V; i++)        path[i] = -1;    // 从顶点0开始    path[0] = 0;    if (hamiltonianUtil(graph, path, 1) == false) {        printf("该图不存在哈密顿路径\n");        return false;    }    printSolution(path);    return true;}// 测试主函数int main() {    // 定义一个图的邻接矩阵    int graph[V][V] = {        {0, 1, 0, 1, 0},        {1, 0, 1, 1, 1},        {0, 1, 0, 0, 1},        {1, 1, 0, 0, 1},        {0, 1, 1, 1, 0}    };    findHamiltonianPath(graph);    return 0;}  

代码说明

• graph[V][V]：用邻接矩阵存储图，1表示两点相连，0表示不连。
• isSafe()：判断某个顶点能否加入当前路径（是否相邻且未访问）。
• hamiltonianUtil()：核心递归函数，尝试构建路径。
• 如果找到完整路径（长度=V），就打印结果；否则回溯。

注意事项

1. 该算法的时间复杂度是 O(V!)，只适用于小规模图（如 V ≤ 20）。

2. 如果你想找哈密顿回路，只需在最后检查 path[V-1] 是否与 path[0] 相连即可。

3. 实际项目中可结合剪枝、启发式等优化策略提升效率。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用C语言哈密顿路径算法解决经典的图论问题。虽然回溯法效率不高，但它是理解组合搜索和递归思想的绝佳入门案例。希望你能动手运行代码，修改图结构，亲自体验算法的运行过程！

记住，掌握哈密顿回路算法不仅是学习图论编程教程的重要一环，也是深入理解回溯法求解哈密顿路径的关键一步。继续加油，你离算法高手又近了一步！