蒙特卡洛算法入门（用Java实现随机模拟解决数学问题）

如果我们向正方形内随机投掷大量点，那么落在圆内的点数与总点数的比例，应该接近 π/4。于是：

π ≈ 4 × (落在圆内的点数 / 总点数)

用 Java 实现蒙特卡洛 π 估算

下面，我们用 Java 编写一个简单的程序来实现这个想法。

import java.util.Random;public class MonteCarloPi {    public static void main(String[] args) {        // 设置随机种子和总投点数        Random random = new Random();        long totalPoints = 10_000_000; // 一千万次试验        long insideCircle = 0;        // 随机生成点并判断是否在单位圆内        for (long i = 0; i < totalPoints; i++) {            double x = random.nextDouble() * 2 - 1; // [-1, 1)            double y = random.nextDouble() * 2 - 1; // [-1, 1)            // 判断点是否在单位圆内：x² + y² ≤ 1            if (x * x + y * y <= 1.0) {                insideCircle++;            }        }        // 计算 π 的近似值        double piEstimate = 4.0 * insideCircle / totalPoints;        System.out.println("估算的 π 值为: " + piEstimate);        System.out.println("实际 π 值为: " + Math.PI);        System.out.println("误差: " + Math.abs(piEstimate - Math.PI));    }}

代码解释

• Random random = new Random();：创建一个随机数生成器。
• nextDouble() 返回 [0.0, 1.0) 之间的随机数，乘以 2 再减 1，得到 [-1, 1) 范围内的坐标。
• 判断点是否在单位圆内：使用勾股定理 x² + y² ≤ 1。
• 最后用公式 4 × inside / total 估算 π。

运行结果示例

当你运行上述代码（使用 1000 万次试验），可能会看到类似这样的输出：

估算的 π 值为: 3.1416284实际 π 值为: 3.141592653589793误差: 3.5746410207E-5

可以看到，误差已经非常小了！而且试验次数越多，结果越精确（但计算时间也会增加）。

蒙特卡洛算法的优缺点

优点：

• 思路简单，易于实现。
• 适用于高维或复杂系统（比如金融风险评估、粒子物理模拟）。
• 天然支持并行计算（每个随机试验相互独立）。

缺点：

• 收敛速度较慢（误差通常与 1/√N 成正比，N 是试验次数）。
• 结果具有随机性，每次运行可能略有不同。
• 对某些问题效率不如确定性算法。

总结

通过这个简单的例子，你已经掌握了蒙特卡洛算法的核心思想：用随机模拟解决数值计算问题。在 Java 编程 中，只需借助 Random 类，就能轻松实现这类算法。

你可以尝试修改代码，比如估算其他图形的面积，或者模拟抛硬币、掷骰子等概率实验。蒙特卡洛方法的世界非常广阔，希望这篇教程能为你打开一扇门！

关键词：蒙特卡洛算法、Java编程、随机模拟、数值计算