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C++博弈论算法实战指南（从零开始掌握博弈论编程）

主机测评网
C++
2025-12-08
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在计算机科学和人工智能领域，C++博弈论算法是一个既有趣又实用的主题。无论你是想开发智能游戏AI、理解策略决策，还是准备算法竞赛，掌握博弈论的基本思想和C++实现方法都至关重要。本教程将带你从零开始，用通俗易懂的方式讲解博弈论的核心概念，并通过C++代码实例帮助你真正理解博弈论编程。

什么是博弈论？

博弈论（Game Theory）是研究多个理性决策者之间策略互动的数学理论。最经典的例子是“囚徒困境”：两个嫌疑人被分开审问，各自可以选择“坦白”或“沉默”，他们的选择将共同决定各自的刑期。

在编程中，我们常处理的是两人零和博弈（Two-player Zero-sum Games），即一方赢，另一方就输，总收益为零。例如井字棋（Tic-Tac-Toe）、五子棋、国际象棋等。

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Minimax 算法：博弈论的核心

在两人零和博弈中，最常用的算法是 Minimax（极小极大）算法。它的基本思想是：

当前玩家（Max）希望最大化自己的得分；
对手玩家（Min）希望最小化当前玩家的得分；
双方都采取最优策略。

通过递归地模拟所有可能的走法，Minimax 能够为当前局面选择最优的下一步。

C++ 实现 Minimax 算法（以井字棋为例）

下面我们用 C++ 编写一个简单的井字棋 Minimax 算法。为了便于理解，我们将代码模块化，并添加详细注释。

// 井字棋 Minimax 算法 C++ 实现#include <iostream>#include <climits>using namespace std;const int BOARD_SIZE = 3;char board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];// 初始化棋盘void initBoard() {    for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++)        for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++)            board[i][j] = ' ';}// 检查是否有赢家char checkWinner() {    // 检查行和列    for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {        if (board[i][0] != ' ' && board[i][0] == board[i][1] && board[i][1] == board[i][2])            return board[i][0];        if (board[0][i] != ' ' && board[0][i] == board[1][i] && board[1][i] == board[2][i])            return board[0][i];    }    // 检查对角线    if (board[0][0] != ' ' && board[0][0] == board[1][1] && board[1][1] == board[2][2])        return board[0][0];    if (board[0][2] != ' ' && board[0][2] == board[1][1] && board[1][1] == board[2][0])        return board[0][2];    return ' ';}// 检查棋盘是否已满（平局）bool isBoardFull() {    for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++)        for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++)            if (board[i][j] == ' ')                return false;    return true;}// Minimax 递归函数int minimax(bool isMaximizing) {    char winner = checkWinner();        // 终止条件    if (winner == 'X') return 1;    if (winner == 'O') return -1;    if (isBoardFull()) return 0;    if (isMaximizing) {        int bestScore = INT_MIN;        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {                if (board[i][j] == ' ') {                    board[i][j] = 'X'; // AI 下 X                    int score = minimax(false);                    board[i][j] = ' '; // 回溯                    bestScore = max(score, bestScore);                }            }        }        return bestScore;    } else {        int bestScore = INT_MAX;        for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {            for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {                if (board[i][j] == ' ') {                    board[i][j] = 'O'; // 玩家下 O                    int score = minimax(true);                    board[i][j] = ' ';                    bestScore = min(score, bestScore);                }            }        }        return bestScore;    }}// AI 找出最佳落子位置void findBestMove() {    int bestVal = INT_MIN;    int bestRow = -1, bestCol = -1;    for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {        for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {            if (board[i][j] == ' ') {                board[i][j] = 'X';                int moveVal = minimax(false);                board[i][j] = ' ';                                if (moveVal > bestVal) {                    bestRow = i;                    bestCol = j;                    bestVal = moveVal;                }            }        }    }    cout << "AI 选择位置: (" << bestRow << ", " << bestCol << ")\n";    board[bestRow][bestCol] = 'X';}// 主函数（简化演示）int main() {    initBoard();    board[0][0] = 'O'; // 假设玩家先下在 (0,0)    findBestMove(); // AI 回应    return 0;}