C语言模拟退火算法（从零开始掌握智能优化算法）

算法关键要素

要实现一个完整的模拟退火算法，你需要定义以下组件：

1. 目标函数（Objective Function）：需要最小化或最大化的函数；
2. 初始解（Initial Solution）：算法起点；
3. 邻域函数（Neighbor Function）：生成当前解的邻近解；
4. 温度调度（Temperature Schedule）：控制降温速度；
5. 接受准则（Acceptance Probability）：基于Metropolis准则决定是否接受新解。

C语言实现示例：求函数最小值

我们以一个简单的一维函数为例：最小化 f(x) = x² + 10*sin(5x) + 7*cos(4x)，其中 x ∈ [-10, 10]。这个函数有多个局部极小值，非常适合用模拟退火来测试。

// simulated_annealing.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>double objective(double x) {    return x * x + 10 * sin(5 * x) + 7 * cos(4 * x);}double random_double() {    return (double)rand() / RAND_MAX;}int main() {    srand((unsigned)time(NULL));    double current_x = (random_double() * 20) - 10; // 初始解 [-10, 10]    double current_energy = objective(current_x);    double best_x = current_x;    double best_energy = current_energy;    double T = 100.0;          // 初始温度    double T_min = 1e-3;       // 最低温度    double alpha = 0.95;       // 降温系数    while (T > T_min) {        for (int i = 0; i < 100; i++) { // 每个温度下迭代100次            double new_x = current_x + (random_double() * 2 - 1) * 2; // 邻域扰动            // 限制在 [-10, 10]            if (new_x < -10) new_x = -10;            if (new_x > 10) new_x = 10;            double new_energy = objective(new_x);            double delta = new_energy - current_energy;            // Metropolis 准则            if (delta < 0 || exp(-delta / T) > random_double()) {                current_x = new_x;                current_energy = new_energy;                if (new_energy < best_energy) {                    best_x = new_x;                    best_energy = new_energy;                }            }        }        T *= alpha; // 降温    }    printf("最优解: x = %.6f, f(x) = %.6f\n", best_x, best_energy);    return 0;}

代码说明

上述代码实现了完整的优化算法C语言实现流程：

• objective() 是我们的目标函数；
• 每次在当前解附近随机扰动生成新解（邻域操作）；
• 使用 Metropolis 准则决定是否接受新解；
• 温度按指数方式下降（T = T * α），这是最常用的降温策略；
• 记录历史最优解，确保不丢失最佳结果。

编译与运行

将代码保存为 simulated_annealing.c，然后在终端执行：

gcc -o sa simulated_annealing.c -lm./sa

注意：必须链接数学库 -lm，否则 sin、cos、exp 等函数无法使用。

总结

通过本教程，你已经掌握了C语言模拟退火算法的基本原理与实现方法。模拟退火虽然简单，但在组合优化、路径规划、机器学习超参调优等领域都有广泛应用。作为智能优化算法入门的首选之一，它为你打开了一扇通往更复杂启发式算法（如遗传算法、粒子群优化）的大门。

建议你尝试修改目标函数、调整初始温度、降温速率等参数，观察对结果的影响。实践是掌握优化算法C语言实现的最佳途径！