C++复数运算详解（从零开始掌握complex类的使用）

什么是复数？

复数由实部和虚部组成，通常表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位（满足 i² = -1）。

C++ 中的 complex 类

C++ 标准库中的 <complex> 头文件提供了 std::complex 模板类，支持 float、double 和 long double 类型。我们最常用的是 std::complex<double>。

1. 引入头文件并定义复数

#include <iostream>#include <complex>int main() {    // 定义一个复数：3 + 4i    std::complex<double> c1(3.0, 4.0);        // 或者用字面量方式（C++14 起支持）    using namespace std::complex_literals;    auto c2 = 3.0 + 4.0i;        std::cout << "c1 = " << c1 << std::endl;    std::cout << "c2 = " << c2 << std::endl;        return 0;}

2. 基本复数运算：加减乘除

C++复数运算支持所有基本算术操作，包括加法、减法、乘法和除法。下面是一个完整的例子：

#include <iostream>#include <complex>int main() {    std::complex<double> a(2.0, 3.0);  // 2 + 3i    std::complex<double> b(1.0, -1.0); // 1 - i        std::cout << "a = " << a << std::endl;    std::cout << "b = " << b << std::endl;        // 加法    std::complex<double> sum = a + b;    std::cout << "a + b = " << sum << std::endl;        // 减法    std::complex<double> diff = a - b;    std::cout << "a - b = " << diff << std::endl;        // 乘法    std::complex<double> prod = a * b;    std::cout << "a * b = " << prod << std::endl;        // 除法    std::complex<double> quot = a / b;    std::cout << "a / b = " << quot << std::endl;        return 0;}

3. 获取实部、虚部、模和幅角

std::complex 还提供了一些成员函数来获取复数的属性：

• real()：获取实部
• imag()：获取虚部
• abs(z)：获取模（magnitude）
• arg(z)：获取幅角（argument，弧度）

#include <iostream>#include <complex>#include <cmath> // 用于 sqrt, atan 等int main() {    std::complex<double> z(3.0, 4.0); // 3 + 4i        std::cout << "实部: " << z.real() << std::endl;    std::cout << "虚部: " << z.imag() << std::endl;    std::cout << "模: " << std::abs(z) << std::endl;        // √(3²+4²)=5    std::cout << "幅角(弧度): " << std::arg(z) << std::endl;   // atan2(4,3)        return 0;}

为什么使用 C++ complex 类？

使用标准库的 std::complex 类有以下优势：

• 代码简洁，无需手动实现复数逻辑
• 运算符重载让 复数加减乘除 像普通数字一样自然
• 高度优化，性能可靠
• 兼容数学函数如 sin, cos, exp 等

总结

通过本文，你已经掌握了如何在 C++ 中使用 std::complex 类进行C++编程教程中常见的复数操作。无论是做工程计算还是学习数学，这个工具都能大大提高你的开发效率。

记住关键点：

• 包含头文件 <complex>
• 使用 std::complex<double> 定义复数
• 直接使用 + - * / 进行复数加减乘除
• 用 real(), imag(), abs(), arg() 获取复数属性

现在，你可以自信地在你的 C++ 项目中处理复数了！