Java语言规划算法入门指南（从零开始掌握动态规划与贪心算法）

一、动态规划（Dynamic Programming）

动态规划通过将复杂问题分解为子问题，并保存子问题的解来避免重复计算。典型例子是“斐波那契数列”或“背包问题”。

示例：使用Java实现斐波那契数列（带记忆化）

import java.util.HashMap;import java.util.Map;public class FibonacciDP {    private static Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<>();    public static int fib(int n) {        if (n <= 1) {            return n;        }        if (memo.containsKey(n)) {            return memo.get(n);        }        int result = fib(n - 1) + fib(n - 2);        memo.put(n, result);        return result;    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println("Fibonacci(10) = " + fib(10)); // 输出 55    }}

这段代码展示了如何用动态规划Java实现来高效计算斐波那契数列，避免了普通递归中的大量重复计算。

二、贪心算法（Greedy Algorithm）

贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望最终结果也是全局最优。虽然不总是能得到最优解，但在某些问题（如活动选择、找零钱）中非常有效。

示例：找零钱问题（硬币找零）

import java.util.Arrays;public class GreedyCoinChange {    public static int minCoins(int[] coins, int amount) {        // 按面值从大到小排序        Arrays.sort(coins);        int count = 0;        for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {            while (amount >= coins[i]) {                amount -= coins[i];                count++;            }        }        return amount == 0 ? count : -1; // -1 表示无法找零    }    public static void main(String[] args) {        int[] coins = {1, 5, 10, 25};        int amount = 67;        System.out.println("最少硬币数: " + minCoins(coins, amount)); // 输出 6    }}

注意：贪心算法只在硬币系统满足“贪心选择性质”时才有效（如美元硬币）。对于一般情况，可能需要使用动态规划。

三、路径规划算法（以Dijkstra为例）

在地图导航、游戏AI等领域，路径规划算法Java应用广泛。Dijkstra算法是最经典的单源最短路径算法之一。

由于完整实现较长，这里仅展示核心思路：使用优先队列（PriorityQueue）维护当前最短距离节点，逐步扩展直到目标点。

总结

通过本教程，你已经了解了三种常见Java规划算法的基本思想和实现方式：

• 动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题；
• 贪心算法简单高效，但需验证其适用性；
• 路径规划算法如Dijkstra可用于图中最短路径求解。

建议动手敲一遍代码，加深理解。后续可深入学习状态压缩DP、0-1背包、A*算法等进阶内容。

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