模拟退火算法详解（Java语言实现模拟退火优化算法完整教程）

核心思想

• 初始时设置一个“高温”T，此时接受劣解的概率较高；
• 随着迭代进行，温度T逐渐降低（“退火”）；
• 在每一步，生成一个新解，并根据Metropolis准则决定是否接受它；
• 当温度降到足够低或达到最大迭代次数时，算法终止。

Java实现步骤

下面我们以经典的一维函数最小化问题为例：最小化函数 f(x) = x² - 10*cos(2πx) + 10（Rastrigin函数简化版），其中 x ∈ [-5.12, 5.12]。

1. 定义目标函数

public static double objectiveFunction(double x) {    return x * x - 10 * Math.cos(2 * Math.PI * x) + 10;}

2. 模拟退火主逻辑

import java.util.Random;public class SimulatedAnnealing {    private static final Random random = new Random();    public static void main(String[] args) {        // 参数设置        double temperature = 1000; // 初始温度        double coolingRate = 0.95; // 降温速率        int maxIterations = 10000; // 最大迭代次数        // 随机初始化解        double currentX = -5.12 + random.nextDouble() * (5.12 - (-5.12));        double currentEnergy = objectiveFunction(currentX);        double bestX = currentX;        double bestEnergy = currentEnergy;        for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {            // 生成邻域新解            double newX = currentX + (random.nextDouble() - 0.5) * 2;            // 边界处理            newX = Math.max(-5.12, Math.min(5.12, newX));            double newEnergy = objectiveFunction(newX);            double delta = newEnergy - currentEnergy;            // Metropolis 准则            if (delta < 0 || Math.exp(-delta / temperature) > random.nextDouble()) {                currentX = newX;                currentEnergy = newEnergy;                // 更新全局最优                if (currentEnergy < bestEnergy) {                    bestX = currentX;                    bestEnergy = currentEnergy;                }            }            // 降温            temperature *= coolingRate;        }        System.out.println("最优解 x = " + bestX);        System.out.println("最小值 f(x) = " + bestEnergy);    }    public static double objectiveFunction(double x) {        return x * x - 10 * Math.cos(2 * Math.PI * x) + 10;    }}

关键参数说明

为什么选择模拟退火？

相比梯度下降等局部搜索方法，模拟退火算法具有以下优势：

• 能有效避免陷入局部最优；
• 适用于离散、连续、混合等多种优化问题；
• 实现简单，仅需定义目标函数和邻域操作；
• 是学习更高级智能算法入门的重要基础。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用Java实现模拟退火来解决优化问题。无论是旅行商问题（TSP）、排课调度，还是机器学习超参数调优，模拟退火算法都是一种强大而灵活的工具。希望这篇优化算法教程能为你打开智能算法入门的大门！

提示：你可以尝试修改目标函数、调整参数，观察结果变化，加深理解。