PageRank算法详解（C++语言实现网页排名算法）

PageRank的基本公式

PageRank的数学表达式如下：

PR(A) = (1 - d)/N + d * (PR(T1)/C(T1) + PR(T2)/C(T2) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

• PR(A)：网页A的PageRank值
• d：阻尼系数（通常取0.85）
• N：总网页数
• T1...Tn：指向A的网页
• C(Ti)：网页Ti的出链数量

C++实现PageRank算法

下面我们用C++一步步实现这个算法。我们将使用邻接表表示图，并进行多次迭代直到结果稳定。

步骤1：定义数据结构

#include <iostream>#include <vector>#include <iomanip>using namespace std;const double DAMPING = 0.85; // 阻尼系数double EPSILON = 1e-6;       // 收敛阈值

步骤2：构建图并初始化PageRank

void computePageRank(const vector<vector<int>>& graph, int n) {    // 初始化PageRank值    vector<double> pageRank(n, 1.0 / n);    vector<double> newPageRank(n, 0.0);    // 计算每个节点的出度    vector<int> outDegree(n, 0);    for (int i = 0; i < n; ++i) {        outDegree[i] = graph[i].size();    }

步骤3：迭代计算PageRank

    bool converged = false;    int iterations = 0;    while (!converged) {        // 重置新PageRank        fill(newPageRank.begin(), newPageRank.end(), 0.0);        // 根据公式更新每个节点的PageRank        for (int i = 0; i < n; ++i) {            if (outDegree[i] > 0) {                double contribution = pageRank[i] / outDegree[i];                for (int neighbor : graph[i]) {                    newPageRank[neighbor] += contribution;                }            }        }        // 应用阻尼系数和随机跳转        for (int i = 0; i < n; ++i) {            newPageRank[i] = (1 - DAMPING) / n + DAMPING * newPageRank[i];        }        // 检查是否收敛        converged = true;        for (int i = 0; i < n; ++i) {            if (abs(newPageRank[i] - pageRank[i]) > EPSILON) {                converged = false;                break;            }        }        pageRank = newPageRank;        iterations++;        // 防止无限循环        if (iterations > 1000) break;    }    cout << "PageRank values after " << iterations << " iterations:\n";    for (int i = 0; i < n; ++i) {        cout << "Page " << i << ": " << fixed << setprecision(6) << pageRank[i] << '\n';    }}

步骤4：主函数测试

int main() {    // 示例：4个网页的链接关系    // graph[i] 表示从网页i出发链接到的网页列表    vector<vector<int>> graph = {        {1, 2},   // Page 0 -> Page 1, Page 2        {2},      // Page 1 -> Page 2        {0},      // Page 2 -> Page 0        {0, 1, 2} // Page 3 -> Page 0, 1, 2    };    int n = graph.size();    computePageRank(graph, n);    return 0;}

运行结果说明

程序会输出每个网页的PageRank值。值越大，表示该网页越重要。你可以尝试修改图的结构，观察结果变化。

总结

通过本教程，你已经学会了：
✅ PageRank算法的基本原理
✅ 如何用C++实现PageRank
✅ 理解了网页排名算法的核心思想
✅ 掌握了一个经典的图算法C++实现案例

PageRank不仅是搜索引擎的基础，也广泛应用于社交网络分析、推荐系统等领域。希望你能在此基础上继续探索更多图算法的奥秘！