C++关键路径算法详解（从零开始掌握项目管理中的关键路径法CPP实现）

C++关键路径算法实现步骤

我们将使用邻接表表示图，并借助队列实现拓扑排序。以下是完整的代码实现：

#include <iostream>#include <vector>#include <queue>#include <climits>using namespace std;// 边结构：表示活动struct Edge {    int to;         // 指向的顶点    int weight;    // 活动持续时间    Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {}};// 关键路径算法主函数bool criticalPath(int n, const vector<vector<Edge>>& graph) {    // 入度数组    vector<int> inDegree(n, 0);    // 初始化入度    for (int u = 0; u < n; ++u) {        for (const auto& e : graph[u]) {            inDegree[e.to]++;        }    }    // 拓扑排序 + 计算最早发生时间 ve    vector<int> ve(n, 0); // 事件最早发生时间    queue<int> q;    // 将入度为0的顶点入队    for (int i = 0; i < n; ++i) {        if (inDegree[i] == 0) {            q.push(i);        }    }    int count = 0; // 用于检测环    while (!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        count++;        for (const auto& e : graph[u]) {            // 更新最早发生时间            if (ve[u] + e.weight > ve[e.to]) {                ve[e.to] = ve[u] + e.weight;            }            // 入度减一            if (--inDegree[e.to] == 0) {                q.push(e.to);            }        }    }    // 如果存在环，无法进行关键路径分析    if (count != n) {        cout << "图中存在环，无法计算关键路径！" << endl;        return false;    }    // 计算最晚发生时间 vl    vector<int> vl(n, ve[n - 1]); // 初始化为最后一个事件的最早时间    // 反向遍历：需要逆拓扑序列，这里用栈或重新拓扑    // 简化处理：我们再次拓扑排序并记录顺序    vector<int> topoOrder;    vector<int> inDeg(n, 0);    for (int u = 0; u < n; ++u) {        for (const auto& e : graph[u]) {            inDeg[e.to]++;        }    }    queue<int> q2;    for (int i = 0; i < n; ++i) {        if (inDeg[i] == 0) q2.push(i);    }    while (!q2.empty()) {        int u = q2.front(); q2.pop();        topoOrder.push_back(u);        for (const auto& e : graph[u]) {            if (--inDeg[e.to] == 0) {                q2.push(e.to);            }        }    }    // 逆序遍历拓扑序列，计算 vl    for (int i = topoOrder.size() - 2; i >= 0; --i) {        int u = topoOrder[i];        vl[u] = INT_MAX;        for (const auto& e : graph[u]) {            if (vl[e.to] - e.weight < vl[u]) {                vl[u] = vl[e.to] - e.weight;            }        }    }    // 输出关键路径：找出关键活动    cout << "关键路径上的活动（起点 -> 终点，持续时间）：" << endl;    bool found = false;    for (int u = 0; u < n; ++u) {        for (const auto& e : graph[u]) {            int ee = ve[u];          // 活动最早开始时间            int le = vl[e.to] - e.weight; // 活动最晚开始时间            if (ee == le) {                cout << u << " -> " << e.to << " (" << e.weight << ")" << endl;                found = true;            }        }    }    if (!found) {        cout << "未找到关键路径（可能图结构特殊）" << endl;    }    cout << "项目最短完成时间为：" << ve[n - 1] << endl;    return true;}int main() {    // 示例：6个事件（0~5），0为源点，5为汇点    int n = 6;    vector<vector<Edge>> graph(n);    // 添加活动（边）：from -> to, duration    graph[0].push_back(Edge(1, 3));    graph[0].push_back(Edge(2, 2));    graph[1].push_back(Edge(3, 2));    graph[1].push_back(Edge(4, 3));    graph[2].push_back(Edge(3, 4));    graph[2].push_back(Edge(4, 3));    graph[3].push_back(Edge(5, 2));    graph[4].push_back(Edge(5, 1));    criticalPath(n, graph);    return 0;}

代码说明

上述代码实现了完整的C++关键路径算法，主要包括：

• ve[]：每个事件的最早发生时间，通过正向拓扑排序计算
• vl[]：每个事件的最晚发生时间，通过逆拓扑排序计算
• 关键活动满足：活动的最早开始时间 = 最晚开始时间

运行该程序，你将看到输出的关键路径和项目总工期。这正是项目管理关键路径的核心所在。

常见问题与优化

1. 图必须是有向无环图（DAG）：如果存在环，关键路径无意义，程序会提示错误。

2. 多个源点或汇点：实际项目中可添加虚拟起点和终点，使图只有一个源点和一个汇点。

3. 性能：本实现时间复杂度为 O(V + E)，适用于大多数中小型项目。

总结

通过本教程，你已经掌握了如何用C++实现关键路径算法。这项技术广泛应用于软件工程、建筑施工、芯片设计等领域，是高效项目调度的基石。希望你能将所学应用到实际项目中！

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