AI驱动数学研究新纪元：ChatGPT协作攻克凸优化难题

近日，OpenAI 研究人员声称 GPT-5 “发现”了 10 个数学悬赏问题的解决方案，但公众误以为 GPT-5 提供了原创解题方法，结果被揭露仅是检索到了已有文献，引发学术界广泛批评以及对 AI 领域夸大宣传和检索能力的激烈辩论。参阅报道《OpenAI「解决」10 道数学难题？哈萨比斯直呼「尴尬」，LeCun 辛辣点评》。

然而，颇具讽刺意味的是，当人们仍在争论 AI 是否只是一个合格的“文献检索员”时，真正的数学发现已悄然来临。

AI 取得研究突破

加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学教授 Ernest Ryu 在推特上宣布：“我使用 ChatGPT 解决了凸优化中一个长期未解的问题。”

随后，他通过一系列推文详细介绍了与 ChatGPT 的合作成果。

首先来看问题本身：

呃，这可能有些晦涩，但我们可以让 AI 来帮助理解（AI 再立大功！）：

这个数学问题探讨了最优化理论中一个著名的动态系统，可以用一个生动的物理比喻来阐释：想象一个球在碗中滚动。其中，“凸函数” f 代表一个形状完美的碗，内部光滑，从碗边到碗底的坡度逐渐下降，没有任何凹陷或凸起。碗底可能是一个尖锐的点或一片宽广的平坦区域，这片最低区域在数学上称为 argmin f。而 X(t) 描述了在时间 t 时，球在碗中的位置。截图中的核心微分方程，Ẍ(t) + (3/t)Ẋ(t) + ∇f(X(t)) = 0，就是控制球滚动的“物理定律”。∇f(X(t)) 扮演“重力”角色，时刻将球向最陡峭的下方拉扯；(3/t)Ẋ(t) 则是一个特殊的“时变摩擦力”，其奇特之处在于会随时间流逝而逐渐减弱。初始时摩擦力较强，能有效减速，但随着时间 t 增大，摩擦效应越来越微弱。整个问题是从碗壁的初始位置 X₀ 释放静止的球，观察其在这套独特规则下的运动。

问题的核心挑战在于严格证明：这个滚动的球最终不仅会到达碗底，而且会完全静止在碗底的一个确切点上。表面上看这似乎理所当然，但数学上是一个深刻难题。数学家早已证明，球的“高度” f(X(t)) 会无限趋近于碗底的最低高度，即函数值收敛。但真正的“悬而未决难题”在于球的“位置” X(t) 是否也会收敛。如果碗底是宽广平坦区域，球到达后是否会因惯性永无止境地滑行、振荡或兜圈子，就像陀螺在光滑地面上不停旋转？这个问题要求证明，恰恰由于 3/t 的特殊时变摩擦力，它能以恰到好处的方式耗尽所有动能，最终引导球停泊在固定位置，而非在最低能量状态下永恒漂移。这长期是一个吸引众多研究的公开问题，触及优化算法收敛性理论的基石。

以下是 ChatGPT 的证明，经 Ernest Ryu 教授整理：

他还分享了原始交互记录：https://chatgpt.com/share/68f805f2-b8fc-8010-8df6-20a46bc1df44

从记录可见，他使用的模型是 GPT-5 Pro，该模型为该问题执行了 22 分钟的推理。

同样，AI 基于此给出的分析是：Nesterov ODE 的解 X(t) 最终会收敛到函数 f 的某一个最小值点 X∞。

我们也能在证明中看到 z₁ 和 z₂ 距离为 0，意味着这两者必须是同一个点。这与最初“假设存在两个不同点”相矛盾。因此，假设错误，球只能停在一个点上。

Ernest Ryu 还介绍了自己的历程：“我的反应：ChatGPT 确实显著加速了我的进度。这项工作花了约 12 小时，分 3 天进行。现在回想，证明过程其实很简单。”他补充道：“我尝试了许多其他策略，但都未成功，而 ChatGPT 至关重要地帮助我快速探索并消除这些死胡同。此外，关键的成功步骤也是由 ChatGPT 提出的。”但他指出，ChatGPT 的成功并非一蹴而就：“整个过程高度互动。它提出了许多论点，其中约 80% 错误。但有些想法对我来说确实新颖。每当我意识到新奇想法，无论正确与否，我都会提炼关键洞见，并促使 ChatGPT 进一步开发。”

Ryu 还总结了自己与 ChatGPT 的各自贡献：

最后，他表示：“这个结果已可在权威的优化理论期刊上发表。不过，我还想进一步完善。”未来他还计划将该证明泛化到 r>0 的 ODE 以及尝试“将这个论证转化为证明离散时间对应方法（即 Nesterov 加速梯度法）的收敛性”。他总结说：“ChatGPT 现已处于能解决一些数学研究问题的水平，但确实需要专家指导。”有趣的是，他提到研究过程中最大障碍是“用完 ChatGPT Pro 查询”，而他使用的已是“昂贵的 Pro 计划”，只能等下月刷新。当然，这是个不错的宣传机会，OpenAI 工作人员已联系他并提供更多积分。

AI 成为论文第一作者

无独有偶，加州大学欧文分校（UCI）数学教授 Paata Ivanisvili 前些时日也宣称 GPT-5 Pro 助其发现了一个命题的反例。

更有趣的是，他刚刚宣布要将 ChatGPT 列为他这篇论文的合著者，并且还是第一作者！

当然，这早已不是 AI 首次以作者身份登上严肃学术论文，早在 2023 年 ChatGPT 就曾作为论文第三作者，但值得注意的是，该论文最新版本的作者名单中已无 ChatGPT 身影。

2023 年的截图，现如今该论文的作者名单中已经没有 ChatGPT。

AI 辅助证明，成为第二作者

而在前些天的所谓“OpenAI『解决』10 道数学难题？”事件之后，有两位人类研究者遭遇类似尴尬。他们宣布成功解决了 #707 Erdos 问题之后，发现该问题其实 30 年前就已解决！但他们并未止步，而是让 GPT-5 编写了一个 Lean 形式化证明并成功验证，同时强调了专家指导和反馈的重要性。总之，在其论文的作者列表中，ChatGPT 与 Lean 都跻身其中。

当然，将 AI 列为论文作者的做法依然存在巨大争议。

结语

顺带一提，在前述相关推文的评论区，我们也能看到其他一些使用 AI 取得研究进展的信息：

Ernest Ryu 教授的故事，连同其他研究者的经历，共同揭示了一个正在到来的新时代：AI 或许不再仅仅是工具，它正在成为研究伙伴。这意味着，未来顶尖的科研，或许将不再是单打独斗的英雄主义，而是人类专家与强大 AI 之间的深度对话与协作。

那么，屏幕前的你呢？你有在自己的研究工作中使用 AI 吗？体验如何？欢迎分享你的故事。

参考链接

https://x.com/ErnestRyu/status/1980759528984686715

https://x.com/PI010101/status/1981014478969033156

https://x.com/goldstein_aa/status/1981034927266083203

https://x.com/SebastienBubeck/status/1980804267524116569