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AI与数学家联手：48小时攻克50年数学谜题Erdos#1026
在短短48小时内，一个沉淀了50年的数学谜题迎刃而解！人工智能与全球数学家展开梦幻合作，从硬币分配游戏到正方形填充问题，层层深入解析埃尔德什遗留挑战，这种人机协作模式彻底引爆了数学研究新范式。
近日，人工智能再次突破，成功解决了一个长期未解的数学难题！
埃尔德什编号1026的问题已被完全攻克，并给出了正式证明。
在此之前，这个难题已经困扰数学界长达半个世纪。
著名数学家陶哲轩在Mastodon上宣布了这一消息，并在博客中详细讲述了这个故事。
他强调，在AI的辅助下，人类团队仅用48小时就顺利攻克了这一难题，AI带来了全新理解，绝非简单搜索。
传统方法依赖数学家编程和文献检索，可能需要数周甚至数月，而AI在此过程中生成新的数学洞见，而非仅检索现有文献。
Harmonic官网也宣布了这一消息，其AI系统Aristotle参与了此次解题过程。
Erdos#1026问题
1975年，传奇数学家保罗·埃尔德什在一篇论文的角落随手写下这个问题。
半个世纪后，它静静躺在「埃尔德什问题网站」上，编号1026，直到2025年末被一群数学家利用AI工具在48小时内彻底破解。
埃尔德什的原问题读起来像谜语：给定一串不同的实数x1,x2,…,xn，定义S(x1,…,xn)为所有单调子序列（递增或递减）的最大可能和。这个函数有什么性质？
问题表述模糊，但数学家本能地将其精确化。2025年9月12日，网友Desmond Weisenberg提出游戏化解释：Alice和Bob的硬币游戏。
Alice有N枚硬币，分成n堆，每堆xi枚（xi可不同）。Bob选取一个单调子序列（递增或递减），拿走这些堆里所有硬币。问：无论Alice怎么分堆，Bob至少能拿到总硬币数的多少比例？这个比例记作c(n)。
从n=3到平方数猜想
通过具体例子探索，Stijn Cambie发现：如果Alice把硬币分成k²堆，每堆大小相近，排列成k个递减块，每块k堆，块之间递增，那么最长单调子序列只有k堆，Bob最多拿到1/k的比例，即c(k²)≤1/k。
反过来，Wouter van Doorn用已有结果给出下限：c(n)≥(1/√2)/√n。因此，√n·c(n)的极限在1/√2和1之间。
第二天，Stijn手算小n的值，数据虽少但足以让他猜想：c(k²)=1/k，这意味着√n·c(n)→1，Bob在n很大时能保证拿到约1/√n的比例。
AI出手了！
2025年12月7日，Boris Alexeev用AI工具Aristotle在Lean中自动证出c(k²)=1/k。几乎同时，Koishi Chan给出优美的人类证明——“膨胀法”。
更巧的是，Google Scholar找到一篇2016年论文已有此结果，并引用了更早的Wagner用“膨胀法”处理埃尔德什-塞凯赖斯定理的工作，数学早已悄悄解决过这个问题。
AI登场，猜出完整公式
陶哲轩用另一个AI工具AlphaEvolve系统探索c(n)，让AI尝试构造使S尽量小的序列，得到n=1到16的数值结果。
这些分数看似杂乱，但重新排列后模式浮现。
Boris提炼出干净公式，并构造出极值序列：用“红”“蓝”两种数值的块交替排列，控制单调子序列的长度。
下图直观展示了该构造（a≥0的情形）：
而1/c(n)的图像，正是对√n的分段线性逼近：
连接经典正方形填充问题
随后，Lawrence Wu指出：此问题等价于一个正方形填充问题（埃尔德什问题106）。
Lawrence证明：c(n)≥1/f(n)。理由：对任意序列，可构造一系列正方形，它们互不重叠地填满边长为S(x1,…,xn)的大正方形。
下图展示了从AlphaEvolve给出的一个序列构造出的正方形填充。
最后一击，文献中的完整解
Lawrence再用AI深度搜索，找到了2024年Baek、Koizumi、Ueoro的论文，其中证明：f(k²+2c+1)≤k+c/k。结合Praton的嵌入论证，这恰好给出：c(k²+2a+1)≤k/(k²+a)。上下界再次吻合，猜想完全得证！
AI+人类，48小时极限突围
这个故事最让陶哲轩触动的是，能汇聚一群不同背景的人、文献和工具来攻克问题至关重要。他感慨：传统模式下，一两位数学家凭借简单工具，或许最终也能拼出全貌，但那可能需要数周甚至数月。而在这个协作网络中，所有关键环节在48小时内汇聚。
要陈述并证明c(n)的精确公式，需要基于多个观察结果，包括：序列可数值计算为有理数序列；归一化后出现规律；问题是埃尔德什-塞凯赖斯定理的加权版本；其证明可解释为离散矩形填充论证；问题可重新解释为连续正方形填充问题，与埃尔德什问题106密切相关；后者轴平行形式最近被Baek-Koizumi-Ueoro解决；Praton的论文表明埃尔德什问题106蕴含了广义版本。
正是靠着所有贡献者的通力合作以及他们使用的工具，所有这些关键线索才得以在48小时内汇集。如果换作传统模式，过程会花长得多的时间。
另一个关键因素是Erdős问题网站上“平衡的AI政策”，它鼓励公开说明AI的使用情况，同时强烈反对隐瞒——允许使用AI辅助编写评论，前提是：公开说明；内容由用户自己核查；评论篇幅合理。
一道悬置50年的问题，在2025年的冬天，因为一次跨人机、跨时空的奇妙协作，终于画上了圆满句号。而这，可能只是一个新时代的开始。
参考资料：ZHB
https://terrytao.wordpress.com/2025/12/08/the-story-of-erdos-problem-126/
本文由主机测评网于2026-02-09发表在主机测评网_免费VPS_免费云服务器_免费独立服务器，如有疑问，请联系我们。
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