48小时奇迹！AI携手数学家破解50年数学谜题

在短短48小时内，全球数学家与AI的梦幻联动破解了困扰数学界50年的难题——Erdos#1026问题，并给出了正式证明。

这次突破不仅令人惊叹，更是开创了数学研究的新纪元。

陶哲轩在Mastodon上自豪地宣布了这一壮举，并通过博客详细讲述了这一传奇故事。

他强调，在AI的助力下，人类团队仅用了不到两天的时间，就成功攻克了这一难题。并且，AI在此过程中展现出了全新的理解方式，而不仅仅是简单的文献检索。

若采用传统方法，仅依靠数学家使用编程和文献检索，可能需要数周甚至数月的时间。

在这个里程碑式的项目中，AI实际上是在生成新的数学洞见。

Harmonic官网也为此事欢呼，其AI系统Aristotle正是此次解题的关键参与者。

Erdos#1026问题

传奇数学家保罗·埃尔德什在1975年的一篇论文中提出了这个问题。半个世纪后，它静静地躺在「埃尔德什问题网站」上，编号为1026。

没想到，在2025年的最后一个月，这个问题被一群数学家利用AI工具，在短短两天内彻底破解。

埃尔德什的原问题，读起来像是个谜语。

给定一串不同的实数x1,x2,…,xn，定义S(x1,…,xn)为所有单调子序列（递增或递减）的最大可能和。这个函数有什么性质？

问题的表述让人困惑：是求S的表达式？还是找它和总和的比值下界？

当这个问题于2025年9月12日被挂上网站时，附加了一条注释：「该问题表述较为模糊。」但数学家的使命就是化模糊为精确。

当天，网友Desmond Weisenberg提出了一个清晰的游戏化解释：

Alice和Bob的硬币游戏

Alice有N枚硬币，她分成n堆，每堆xi枚（xi可不同）。Bob可以选取一个单调的子序列（递增或递减），拿走这些堆里所有硬币。问：无论Alice怎么分堆，Bob至少能拿到总硬币数的多少比例？这个比例，记作c(n)。

从n=3到平方数猜想

通过几个例子，我们可以更好地理解这个问题。

很快，Stijn Cambie发现：如果Alice把硬币分成k²堆，每堆差不多大，并排列成k个递减块，每块k堆，块之间递增，那么最长单调子序列只有k堆。于是Bob最多拿到1/k的比例，也即c(k²)≤1/k。

反过来，Wouter van Doorn用已有结果给出下限：c(n)≥(1/√2)/√n。那么，√n·c(n)的极限是多少？它在1/√2和1之间。

第二天，Stijn手算小n的值：

数据虽少，但已足够让他大胆猜想：c(k²)=1/k。这意味着√n·c(n)→1，Bob在n很大时几乎能保证拿到约1/√n的比例。

AI出手了！

两个月后，Boris Alexeev用AI工具Aristotle在证明辅助语言Lean中自动证出了c(k²)=1/k。几乎同时，Koishi Chan给出了一个优美的人类证明——「膨胀法」。

至此，上下界合一，猜想成功得证。更巧的是，这个答案其实早就存在了。

AI登场，猜出完整公式

但故事的高潮还在后面。陶哲轩决定用另一个AI工具AlphaEvolve系统探索c(n)。