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C++多边形面积计算（从零开始掌握任意多边形面积算法）

主机测评网
C++
2025-12-04
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在计算机图形学、地理信息系统（GIS）、游戏开发等领域，C++多边形面积计算是一个非常基础且重要的问题。无论你是在处理地图数据，还是在开发物理引擎，都可能需要快速准确地计算一个任意形状多边形的面积。

本教程将带你从零开始，用 C++ 实现一个通用的计算任意多边形面积的算法。即使你是编程小白，也能轻松理解并上手！

什么是多边形？

多边形是由若干条线段首尾相连组成的封闭图形。根据顶点顺序，多边形可以是凸的（所有内角小于180°）或凹的（至少有一个内角大于180°）。我们今天要介绍的算法适用于任意简单多边形（即边不自交的多边形）。

核心算法：鞋带公式（Shoelace Formula）

计算多边形面积最经典的方法是鞋带公式（也叫高斯面积公式）。它的原理基于向量叉积，通过遍历多边形的所有顶点，累加相邻顶点坐标的交叉乘积。

假设一个多边形有 n 个顶点，坐标依次为 (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (xₙ₋₁, yₙ₋₁)，那么面积 A 的计算公式为：

A = ½ × | Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ) |

注意：最后一个点要和第一个点“连接”起来，即当 i = n−1 时，i+1 应该回到 0。

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C++ 代码实现

下面是一个完整的 C++ 程序，使用C++几何算法中的鞋带公式来计算任意多边形的面积：

#include <iostream>#include <vector>#include <cmath> // 用于 abs 函数using namespace std;// 定义一个点结构体typedef struct Point {    double x, y;    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}} Point;// 计算多边形面积double polygonArea(const vector<Point>& points) {    int n = points.size();    if (n < 3) return 0.0; // 至少需要3个点    double area = 0.0;    for (int i = 0; i < n; ++i) {        int j = (i + 1) % n; // 下一个点（循环到第一个）        area += points[i].x * points[j].y;        area -= points[j].x * points[i].y;    }    area = abs(area) / 2.0;    return area;}int main() {    // 示例：一个正方形（逆时针顺序）    vector<Point> square = {        {0, 0},        {4, 0},        {4, 4},        {0, 4}    };    cout << "正方形面积: " << polygonArea(square) << endl;    // 示例：一个凹五边形    vector<Point> pentagon = {        {0, 0},        {2, 1},        {1, 3},        {-1, 2},        {-1, 1}    };    cout << "凹五边形面积: " << polygonArea(pentagon) << endl;    return 0;}