C++实现分数运算详解（手把手教你用C++构建有理数类进行加减乘除）

为什么需要分数类？

浮点数（如 float 或 double）在计算机中存在精度问题。例如，1/3 无法被精确表示为小数。而使用分数（分子/分母）可以**精确表示有理数**，避免舍入误差。因此，在科学计算、金融系统或教育软件中，分数加减乘除功能非常实用。

第一步：设计 Fraction 类的基本结构

我们首先定义一个 Fraction 类，包含分子（numerator）和分母（denominator）两个私有成员变量，并提供构造函数。

#include <iostream>#include <numeric> // 用于 std::gcdclass Fraction {private:    int numerator;   // 分子    int denominator; // 分母    // 辅助函数：约分    void simplify() {        if (denominator == 0) {            throw std::invalid_argument("分母不能为零！");        }        if (denominator < 0) {            numerator = -numerator;            denominator = -denominator;        }        int g = std::gcd(std::abs(numerator), std::abs(denominator));        numerator /= g;        denominator /= g;    }public:    // 构造函数    Fraction(int num = 0, int den = 1) : numerator(num), denominator(den) {        simplify();    }    // 获取分子和分母    int getNumerator() const { return numerator; }    int getDenominator() const { return denominator; }};

第二步：实现分数的四则运算

接下来，我们在 Fraction 类中添加加、减、乘、除四个成员函数。每个运算都返回一个新的 Fraction 对象。

// 加法Fraction add(const Fraction& other) const {    int new_num = numerator * other.denominator + other.numerator * denominator;    int new_den = denominator * other.denominator;    return Fraction(new_num, new_den);}// 减法Fraction subtract(const Fraction& other) const {    int new_num = numerator * other.denominator - other.numerator * denominator;    int new_den = denominator * other.denominator;    return Fraction(new_num, new_den);}// 乘法Fraction multiply(const Fraction& other) const {    int new_num = numerator * other.numerator;    int new_den = denominator * other.denominator;    return Fraction(new_num, new_den);}// 除法Fraction divide(const Fraction& other) const {    if (other.numerator == 0) {        throw std::invalid_argument("除数不能为零！");    }    int new_num = numerator * other.denominator;    int new_den = denominator * other.numerator;    return Fraction(new_num, new_den);}

第三步：重载运算符（可选但推荐）

为了让代码更直观，我们可以重载 +、-、*、/ 运算符：

Fraction operator+(const Fraction& other) const {    return add(other);}Fraction operator-(const Fraction& other) const {    return subtract(other);}Fraction operator*(const Fraction& other) const {    return multiply(other);}Fraction operator/(const Fraction& other) const {    return divide(other);}

第四步：输出分数

为了方便打印结果，我们重载 << 运算符：

friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Fraction& f) {    if (f.denominator == 1)        os << f.numerator;    else        os << f.numerator << "/" << f.denominator;    return os;}

完整示例：测试我们的分数类

int main() {    Fraction a(1, 2); // 1/2    Fraction b(3, 4); // 3/4    std::cout << "a = " << a << std::endl;           // 输出: 1/2    std::cout << "b = " << b << std::endl;           // 输出: 3/4    std::cout << "a + b = " << a + b << std::endl;   // 输出: 5/4    std::cout << "a - b = " << a - b << std::endl;   // 输出: -1/4    std::cout << "a * b = " << a * b << std::endl;   // 输出: 3/8    std::cout << "a / b = " << a / b << std::endl;   // 输出: 2/3    return 0;}

总结

通过本文，你已经学会了如何用 C++ 实现一个功能完整的分数类。这不仅帮助你掌握C++分数运算的核心逻辑，还深入理解了C++面向对象编程的思想——封装、抽象和运算符重载。无论你是学生、自学者还是开发者，这个 Fraction 类都能为你在处理有理数时提供精确、可靠的工具。

记住，良好的代码习惯包括：自动约分、处理负号、防止除零错误。这些细节正是专业与业余的区别所在。

现在，你可以尝试扩展这个类，比如支持与整数运算、比较大小（重载 <, > 等），甚至转换为小数。编程的乐趣，就在于不断创造！