GPT-5 Pro破解数学难题：埃尔德什问题#339的惊人发现

人类遗忘的难题解法，被GPT-5 Pro重新找出来了！

这事儿聚焦于埃尔德什问题#339。这是著名数学家保罗·埃尔德什提出或转述的近千道问题之一，收录在erdosproblems.com网站。该网站记录了每道题目的当前状态，其中约三分之一已解决，大部分仍待解。

此前该问题被标为处于“未解决”状态，属于待攻克的数学难题，不少人还在研究探讨。

直到最近，有人用GPT-5 Pro检索后才发现，该问题在2003年其实已被解决了。

尤其值得关注的是，GPT-5 Pro仅通过埃尔德什问题#339的图片，直接定位到了关键文献。

OpenAI研究员Sebastien Bubeck将此事分享出来后，立马引发大量网友关注。

By the way，陶哲轩的著名成果之一，就是通过“遍历理论（ergodic theory）”工具，突破了“埃尔德什差异问题”这一困扰数学界几十年的猜想。

问题详情

具体来看，埃尔德什问题#339是数论中加法基方向的一个经典问题，表述为：

设A⊆N是一个r阶基（即每个足够大的整数都能表示为A中r个元素的和）。那么，能表示为A中恰好r个不同元素之和的整数集合，是否一定具有正的下密度？

此外，埃尔德什和格雷厄姆还提出一个相关问题：如果能表示为A中r个元素之和的整数集合具有正的上密度，那么能表示为A中恰好r个不同元素之和的整数集合，是否也一定具有正的上密度？

在GPT-5 Pro发现此问题已被解决前，网友们在网站上曾就此展开系列讨论。

网友Adenwalla从著名的Waring’s Problem（华林问题）入手指出，几乎所有整数都可以表示为最多15个四次幂之和……

关于保罗·埃尔德什

保罗·埃尔德什（Paul Erdős）是20世纪最杰出、最多产的数学家之一……

One More Thing

加州大学欧文分校数学教授Paata Ivanisvili也发推文表示，GPT-5 Pro在识别已发表论文中的严重缺陷方面表现出色。

五年前，我花了数天时间研究这篇论文，才发现了一个作者后来确认的漏洞。而GPT-5 Pro仅用18分钟就找到了同样的漏洞……